Bagaimana Anda memfaktorkan 2x ^ 4-2x ^ 2-40?

Menjawab:

# 2 (x ^ 2-5) (x ^ 2 + 4) #

Penjelasan:

Faktor luar a #2#.

# = 2 (x ^ 4-x ^ 2-20) #

Sekarang, untuk membuat ini terlihat lebih akrab, katakan itu # u = x ^ 2 #.

# = 2 (u ^ 2-u-20) #

Yang dapat difaktorkan sebagai berikut:

# = 2 (u-5) (u + 4) #

Steker # x ^ 2 # kembali untuk # u #.

# = 2 (x ^ 2-5) (x ^ 2 + 4) #

# x ^ 2-5 # secara opsional dapat diperlakukan sebagai perbedaan kotak.

# = 2 (x + sqrt5) (x-sqrt5) (x ^ 2 + 4) #

Menjawab:

Anda mengubah variabel, dan hasilnya adalah # 2 (x - sqrt (2 + isqrt (316)) / 2) (x + sqrt (2 + isqrt (316)) / 2)) (x - sqrt (2-isqrt (316)) / 2)) (x + sqrt (2-isqrt (316)) / 2)) #

Penjelasan:

Ini adalah polinomial yang luar biasa di sini, hanya memiliki kekuatan genap! Jadi kita bisa mengubah variabel, katakanlah #X = x ^ 2 #.

Jadi sekarang kita harus memfaktorkan # 2X ^ 2 - 2X + 40 #, yang cukup mudah dengan rumus kuadratik.

#Delta = b ^ 2 - 4ac = 4 - 4 * 2 * 40 = -316 #. Polinomial ini memiliki akar yang kompleks saja.

# X_1 = (2 - isqrt (316)) / 4 = # dan # X_2 = (2 + isqrt (316)) / 4 #.

# 2X ^ 2 - 2X + 40 = 2 (X - (2 + isqrt316) / 4) (X - (2-isqrt316) / 4) #. Tapi # X = x ^ 2 # begitu # 2x ^ 4 - 2x ^ 2 + 40 = 2 (x ^ 2 - (2 + isqrt316) / 4) (x ^ 2 - (2-isqrt316) / 4) #

Jadi akhirnya, Anda dapat memfaktorkannya sebagai # 2 (x - sqrt (2 + isqrt (316)) / 2) (x + sqrt (2 + isqrt (316)) / 2)) (x - sqrt (2-isqrt (316)) / 2)) (x + sqrt (2-isqrt (316)) / 2)) #