Berapakah vektor satuan yang ortogonal pada bidang yang berisi (2i + 3j - 7k) dan (3i - 4j + 4k)?

Menjawab:

Vektor satuan adalah # = 〈- 16 / sqrt1386, -29 / sqrt1386, -17 / sqrt1386〉 #

Penjelasan:

Vektor tegak lurus terhadap 2 vektor dihitung dengan determinan (produk silang)

# | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | #

dimana # 〈D, e, f〉 # dan # 〈G, h, i〉 # adalah 2 vektor

Di sini, kita punya # veca = 〈2,3, -7〉 # dan # vecb = 〈3, -4,4〉 #

Karena itu, # | (veci, vecj, veck), (2,3, -7), (3, -4,4) | #

# = veci | (3, -7), (-4,4) | -vecj | (2, -7), (3,4) | + lihat | (2,3), (3, -4) | #

# = veci (3 * 4-7 * 4) -vecj (2 * 4 + 7 * 3) + veck (-2 * 4-3 * 3) #

# = 〈- 16, -29, -17〉 = vecc #

Verifikasi dengan melakukan produk 2 titik

#〈-16,-29,-17〉.〈2,3,-7〉=-16*2-29*3-7*17=0#

#〈-16,-29,-17〉.〈3,-4,4〉=-16*3+29*4-17*4=0#

Begitu, # vecc # tegak lurus terhadap # veca # dan # vecb #

Vektor satuan adalah

# = vecc / || vecc || = 1 / sqrt (16 ^ 2 + 29 ^ 2 + 17 ^ 2) 〈- 16, -29, -17〉 #

# = 1 / sqrt1386 〈-16, -29, -17〉 #

Berapakah vektor satuan yang ortogonal pada bidang yang berisi (i + j - k) dan (i - j + k)?

Kita tahu bahwa jika vec C = vec A × vec B maka vec C tegak lurus terhadap vec A dan vec B Jadi, yang kita butuhkan hanyalah menemukan produk silang dari dua vektor yang diberikan. Jadi, (hati + hatj-hatk) × (hati-hatj + hatk) = - hatk-hatj-hatk + hati-hatj-i = -2 (hatk + hatj) Jadi, vektor satuan adalah (-2 (hatk + hatj)) / (sqrt (2 ^ 2 + 2 ^ 2)) = - (hatk + hatj) / sqrt (2)

Berapakah vektor satuan yang ortogonal pada bidang yang berisi (20j + 31k) dan (32i-38j-12k)?

Vektor satuan adalah == 1 / 1507.8 <938.992, -640> Vektor ortogonal hingga 2 vektro dalam bidang dihitung dengan determinan | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | di mana 〈d, e, f〉 dan 〈g, h, i〉 adalah 2 vektor Di sini, kita memiliki veca = 〈0,20,31〉 dan vecb = 〈32, -38, -12〉 Karenanya, | (veci, vecj, veck), (0,20,31), (32, -38, -12) | = veci | (20,31), (-38, -12) | -vecj | (0,31), (32, -12) | + lihat | (0,20), (32, -38) | = veci (20 * -12 + 38 * 31) -vecj (0 * -12-31 * 32) + veck (0 * -38-32 * 20) = 〈938.992, -640〉 = verifikasi Verifikasi dengan melakukan 2 titik produk 〈938.992, -640〉. 〈0,20,31〉 = 938 * 0 + 9

Berapakah vektor satuan yang ortogonal pada bidang yang berisi (29i-35j-17k) dan (41j + 31k)?

Vektor satuan adalah = 1 / 1540,3 〈-388, -899.1111〉 Vektor tegak lurus terhadap 2 vektor dihitung dengan determinan (produk silang) | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | di mana 〈d, e, f〉 dan 〈g, h, i〉 adalah 2 vektor Di sini, kita memiliki veca = 〈29, -35, -17〉 dan vecb = 〈0,41,31〉 Karena itu, | (veci, vecj, veck), (29, -35, -17), (0,41,31) | = veci | (-35, -17), (41,31) | -vecj | (29, -17), (0,31) | + lihat | (29, -35), (0,41) | = veci (-35 * 31 + 17 * 41) -vecj (29 * 31 + 17 * 0) + veck (29 * 41 + 35 * 0) = 〈- 388, -899,1189〉 = verifikasi Verifikasi dengan melakukan 2 produk titik 〈-388, -899,1189〉. 〈29, -35, -17