Dua sudut segitiga sama kaki berada di (1, 6) dan (2, 9). Jika luas segitiga adalah 36, berapakah panjang sisi segitiga itu?

Menjawab:

#sqrt (10), sqrt (520.9), sqrt (520.9) ~ = 3.162,22.823,22.823 #

Penjelasan:

Panjang sisi yang diberikan adalah

# s = sqrt ((2-1) ^ 2 + (9-6) ^ 2) = sqrt (1 + 9) = sqrt (10) ~ = 3.162 #

Dari rumus area segitiga:

# S = (b * h) / 2 # => # 36 = (sqrt (10) * h) / 2 # => # h = 72 / sqrt (10) ~ = 22.768 #

Karena sosok itu adalah segitiga sama kaki yang bisa kita miliki Kasus 1, di mana dasar adalah sisi tunggal, diilustrasikan oleh Gambar. (a) di bawah ini

Atau kita bisa Kasus 2, di mana pangkalan adalah salah satu sisi yang sama, diilustrasikan oleh Gambar. (b) dan (c) di bawah ini

Untuk masalah ini, Kasus 1 selalu berlaku, karena:

#tan (alpha / 2) = (a / 2) / h # => # h = (1/2) a / tan (alpha / 2) #

Tapi ada syarat agar Case 2 berlaku:

#sin (beta) = h / b # => # h = bsin beta #

Atau # h = bsin gamma #

Karena nilai tertinggi dari #sin beta # atau #sin gamma # aku s #1#, nilai tertinggi dari # h #, dalam Kasus 2, harus # b #.

Dalam masalah ini, h lebih panjang dari sisi tegak lurus, jadi untuk masalah ini hanya Kasus 1 yang berlaku.

Solusi mempertimbangkan Kasus 1 (Gbr. (A))

# b ^ 2 = h ^ 2 + (a / 2) ^ 2 #

# b ^ 2 = (72 / sqrt (10)) ^ 2+ (sqrt (10) / 2) ^ 2 #

# b ^ 2 = 5184/10 + 10/4 = (5184 + 25) / 10 = 5209/10 # => # b = sqrt (520.9) ~ = 22.823 #