Apa domain dan rentang y = (x ^ 2 + 4x + 4) / (x ^ 2 - x - 6)?

Menjawab:

Lihat di bawah.

Penjelasan:

Sebelum kita melakukan sesuatu, mari kita lihat apakah kita dapat menyederhanakan fungsi dengan memfaktorkan pembilang dan penyebut.

# ((x + 2) (x + 2)) / ((x + 2) (x-3)) #

Anda dapat melihat salah satunya # x + 2 # ketentuan membatalkan:

# (x + 2) / (x-3) #

Itu domain dari suatu fungsi adalah semua # x #nilai (sumbu horizontal) yang akan memberi Anda output nilai-y (sumbu vertikal) yang valid.

Karena fungsi yang diberikan adalah sebagian kecil, dibagi dengan #0# tidak akan menghasilkan yang valid # y # nilai. Untuk menemukan domain, mari set penyebut sama dengan nol dan pecahkan untuk # x #. Nilai yang ditemukan akan dikeluarkan dari rentang fungsi.

# x-3 = 0 #

# x = 3 #

Jadi, domain adalah semua bilangan real KECUALI #3#. Dalam notasi yang diset, domain akan ditulis sebagai berikut:

# (- oo, 3) uu (3, oo) #

Kisaran fungsi adalah semua # y #-nilai yang bisa diambil. Mari kita grafik fungsinya dan lihat kisarannya.

grafik {(x + 2) / (x-3) -10, 10, -5, 5}

Kita bisa melihatnya sebagai # x # pendekatan #3#, # y # pendekatan # oo #.

Kita juga bisa melihatnya sebagai # x # pendekatan # oo #, # y # pendekatan #1#.

Dalam notasi yang diset, kisaran akan ditulis sebagai berikut:

# (- oo, 1) uu (1, oo) #

Apa domain dan rentang 3x-2 / 5x + 1 dan domain serta rentang invers dari fungsi?

Domain adalah semua real kecuali -1/5 yang merupakan rentang kebalikannya. Rentang adalah semua real kecuali 3/5 yang merupakan domain dari invers. f (x) = (3x-2) / (5x + 1) didefinisikan dan nilai riil untuk semua x kecuali -1/5, sehingga itu adalah domain f dan rentang f ^ -1 Pengaturan y = (3x -2) / (5x + 1) dan penyelesaian untuk x menghasilkan 5xy + y = 3x-2, jadi 5xy-3x = -y-2, dan karena itu (5y-3) x = -y-2, jadi, akhirnya x = (- y-2) / (5y-3). Kami melihat bahwa y! = 3/5. Jadi kisaran f adalah semua real kecuali 3/5. Ini juga domain dari f ^ -1.

Jika fungsi f (x) memiliki domain -2 <= x <= 8 dan rentang -4 <= y <= 6 dan fungsi g (x) didefinisikan oleh rumus g (x) = 5f ( 2x)) lalu apa domain dan jangkauan g?

Di bawah. Gunakan transformasi fungsi dasar untuk menemukan domain dan rentang baru. 5f (x) berarti bahwa fungsi tersebut diregangkan secara vertikal dengan faktor lima. Oleh karena itu, rentang baru akan span interval yang lima kali lebih besar daripada yang asli. Dalam kasus f (2x), peregangan horizontal dengan faktor setengah diterapkan pada fungsi. Oleh karena itu ekstremitas domain dibelah dua. Dan lagi!

Jika f (x) = 3x ^ 2 dan g (x) = (x-9) / (x + 1), dan x! = - 1, lalu apa yang akan f (g (x)) sama? g (f (x))? f ^ -1 (x)? Apa yang akan menjadi domain, rentang, dan nol untuk f (x)? Apa yang akan menjadi domain, rentang, dan nol untuk g (x)?

F (g (x)) = 3 ((x-9) / (x + 1)) ^ 2 g (f (x)) = (3x ^ 2-9) / (3x ^ 2 + 1) f ^ - 1 (x) = root () (x / 3) D_f = {x dalam RR}, R_f = {f (x) dalam RR; f (x)> = 0} D_g = {x dalam RR; x! = - 1}, R_g = {g (x) dalam RR; g (x)! = 1}