Jumlah cara membagi 52 kartu di antara empat pemain sehingga tiga pemain masing-masing memiliki 17 kartu dan pemain keempat dibiarkan dengan hanya satu kartu?

Menjawab:

# ((52), (17)) ((35), (17)) ((18), (17)) ((1), (1))) / 6 ~ ~ 2.99xx10 ^ 23 # cara

Penjelasan:

Pertama-tama mari kita lihat bahwa ini adalah masalah kombinasi - kami tidak peduli tentang urutan pembagian kartu:

#C_ (n, k) = ((n), (k)) = (n!) / ((K!) (N-k)!) # dengan # n = "populasi", k = "picks" #

Salah satu cara kita dapat melakukan ini adalah untuk melihat bahwa untuk orang pertama, kita akan memilih 17 dari 52 kartu:

#((52),(17))#

Untuk orang kedua, kami akan mengambil 17 kartu dari 35 kartu yang tersisa:

#((52),(17))((37),(17))#

dan kami dapat melakukan hal yang sama untuk pemain berikutnya:

#((52),(17))((35),(17))((18),(17))#

dan kita bisa memasukkan istilah terakhir untuk pemain terakhir juga:

#((52),(17))((35),(17))((18),(17))((1),(1))#

Dan sekarang untuk bit terakhir - kami telah mengatur ini sehingga ada orang pertama yang pasti, kemudian orang kedua, kemudian orang ketiga, lalu orang terakhir - yang bisa ok tapi kami memperlakukan orang pertama berbeda dari yang kedua dan keduanya berbeda dari yang ketiga, meskipun mereka seharusnya identik dalam metode menggambar mereka. Kami telah membuat pesanan penting dan pesanan adalah konsep permutasi (lihat di bawah untuk informasi lebih lanjut tentang ini).

Kami tidak ingin pesanan menjadi penting dan perlu dibagi dengan beberapa cara kami dapat mengatur tiga orang - yaitu #3! = 6#

Ini semua memberi:

# ((52), (17)) ((35), (17)) ((18), (17)) ((1), (1))) / 6 ~ ~ 2.99xx10 ^ 23 # cara

~~~~~

Mari kita lihat contoh yang jauh lebih kecil untuk melihat catatan pesanan. Mari kita ambil 5 item dan bagikan di antara 3 orang: 2 orang masing-masing mendapatkan 2 item dan orang terakhir mendapatkan item yang tersisa. Menghitung dengan cara yang sama seperti yang kami lakukan di atas:

# ((5), (2)) ((3), (2)) ((1), (1)) = 10xx3xx1 = 30 # cara

Tetapi jika kita benar-benar menghitungnya:

A, BC, DE

A, BD, CE

A, BE, CD

B, AC, DE

B, AD, CE

B, AE, CD

C, AB, DE

C, AD, BE

C, AE, BD

D, AB, CE

D, AC, BE

D, AE, BC

E, AB, CD

E, AC, BD

E, AD, BC

hanya ada 15. Mengapa? Kami membuat orang pertama dan orang kedua yang pasti dalam perhitungan (satu dapat memilih dari 5, berikutnya memilih dari 3) dan kami membuat pesanan menjadi penting. Dengan membagi dengan jumlah orang yang seharusnya sama tetapi tidak dalam perhitungan, kami membagi urutan, atau jumlah orang yang seharusnya sama tetapi tidak, faktorial. Dalam hal ini, angka itu adalah 2 dan seterusnya #2! = 2#, memberi:

#30/2=15# mana jawaban yang benar