Apa itu Identitas Setengah-Sudut?

Identitas setengah sudut didefinisikan sebagai berikut:

# mathbf (sin (x / 2) = pmsqrt ((1-cosx) / 2)) #

#(+)# untuk kuadran saya dan II

#(-)# untuk kuadran AKU AKU AKU dan IV

# mathbf (cos (x / 2) = pmsqrt ((1 + cosx) / 2)) #

#(+)# untuk kuadran saya dan IV

#(-)# untuk kuadran II dan AKU AKU AKU

# mathbf (tan (x / 2) = pmsqrt ((1-cosx) / (1 + cosx)))) #

#(+)# untuk kuadran saya dan AKU AKU AKU

#(-)# untuk kuadran II dan IV

Kami dapat memperolehnya dari identitas berikut:

# sin ^ 2x = (1-cos (2x)) / 2 #

# sin ^ 2 (x / 2) = (1-cos (x)) / 2 #

#color (blue) (sin (x / 2) = pmsqrt ((1-cos (x)) / 2)) #

Mengetahui caranya # sinx # positif untuk #0-180^@# dan negatif untuk #180-360^@#, kita tahu bahwa itu positif untuk kuadran saya dan II dan negatif untuk AKU AKU AKU dan IV.

# cos ^ 2x = (1 + cos (2x)) / 2 #

# cos ^ 2 (x / 2) = (1 + cos (x)) / 2 #

#color (biru) (cos (x / 2) = pmsqrt ((1 + cos (x)) / 2)) #

Mengetahui caranya # cosx # positif untuk #0-90^@# dan #270-360^@#, dan negatif untuk #90-270^@#, kita tahu bahwa itu positif untuk kuadran saya dan IV dan negatif untuk II dan AKU AKU AKU.

#tan (x / 2) = sin (x / 2) / (cos (x / 2)) = (pmsqrt ((1-cos (x)) / 2)) / (pmsqrt ((1 + cos (x))) / 2)) #

#color (biru) (tan (x / 2) = pmsqrt ((1-cos (x)) / (1 + cos (x)))) #

Kita dapat melihat bahwa jika kita mengambil kondisi untuk nilai-nilai positif dan negatif # sinx # dan # cosx # dan membaginya, kami mendapatkan bahwa ini positif untuk kuadran saya dan AKU AKU AKU dan negatif untuk II dan IV.