Diameter untuk setengah lingkaran yang lebih kecil adalah 2r, temukan ekspresi untuk area yang diarsir? Sekarang biarkan diameter setengah lingkaran yang lebih besar menjadi 5 menghitung luas area yang diarsir?

Menjawab:

#color (blue) ("Area wilayah berarsir setengah lingkaran kecil" = ((8r ^ 2-75) pi) / 8 #

#color (blue) ("Area wilayah berbayang setengah lingkaran yang lebih besar" = 25/8 "unit" ^ 2 #

Penjelasan:

# "Area" Delta OAC = 1/2 (5/2) (5/2) = 25/8 #

# "Area Kuadran" OAEC = (5) ^ 2 (pi / 2) = (25pi) / 2 #

# "Area segmen" AEC = (25pi) / 2-25 / 8 = (75pi) / 8 #

# "Area Setengah Lingkaran" ABC = r ^ 2pi #

Luas wilayah yang diarsir setengah lingkaran kecil adalah:

# "Area" = r ^ 2pi- (75pi) / 8 = ((8r ^ 2-75) pi) / 8 #

Area wilayah berbayang setengah lingkaran yang lebih besar adalah area segitiga OAC:

# "Area" = 25/8 "unit" ^ 2 #

Jari-jari dua lingkaran konsentris adalah 16 cm dan 10 cm. AB adalah diameter lingkaran yang lebih besar. BD bersinggungan dengan lingkaran kecil yang menyentuhnya di D. Berapa panjang AD?

Bar (AD) = 23.5797 Mengadopsi asal (0,0) sebagai pusat umum untuk C_i dan C_e dan memanggil r_i = 10 dan r_e = 16 titik singgung p_0 = (x_0, y_0) berada di persimpangan C_i nn C_0 di mana C_i -> x ^ 2 + y ^ 2 = r_i ^ 2 C_e-> x ^ 2 + y ^ 2 = r_e ^ 2 C_0 -> (x-r_e) ^ 2 + y ^ 2 = r_0 ^ 2 di sini r_0 ^ 2 = r_e ^ 2-r_i ^ 2 Memecahkan untuk C_i nn C_0 kita memiliki {(x ^ 2 + y ^ 2 = r_i ^ 2), ((x-r_e) ^ 2 + y ^ 2 = r_e ^ 2-r_i ^ 2) :} Mengurangkan yang pertama dari persamaan kedua -2xr_e + r_e ^ 2 = r_e ^ 2-r_i ^ 2-r_i ^ 2 jadi x_0 = r_i ^ 2 / r_e dan y_0 ^ 2 = r_i ^ 2-x_0 ^ 2 Akhirnya dicari jarak adalah bar (AD) = sqr

Jari-jari lingkaran yang lebih besar dua kali lebih panjang dari jari-jari lingkaran yang lebih kecil. Luas donat adalah 75 pi. Temukan jari-jari lingkaran (bagian dalam) yang lebih kecil.

Radius yang lebih kecil adalah 5 Let r = jari-jari lingkaran dalam. Maka jari-jari lingkaran yang lebih besar adalah 2r. Dari referensi kita memperoleh persamaan untuk luas anulus: A = pi (R ^ 2-r ^ 2) Pengganti 2r untuk R: A = pi ((2r) ^ 2- r ^ 2) Sederhanakan: A = pi ((4r ^ 2- r ^ 2) A = 3pir ^ 2 Pengganti dalam area yang diberikan: 75pi = 3pir ^ 2 Bagi kedua belah pihak dengan 3pi: 25 = r ^ 2 r = 5

Jumlah dua angka berurutan adalah 77. Perbedaan setengah dari angka yang lebih kecil dan sepertiga dari angka yang lebih besar adalah 6. Jika x adalah angka yang lebih kecil dan y adalah angka yang lebih besar, di mana dua persamaan mewakili jumlah dan perbedaan dari angka-angka?

X + y = 77 1 / 2x-1 / 3y = 6 Jika Anda ingin tahu angka-angka yang dapat Anda baca: x = 38 y = 39