Bagaimana Anda menyelesaikan 1 + sinx = 2cos ^ 2x dalam interval 0 <= x <= 2pi?

Menjawab:

Berdasarkan dua berbeda kasus: #x = pi / 6, (5pi) / 6 atau (3pi) / 2 #

Lihat di bawah ini untuk penjelasan keduanya kasus.

Penjelasan:

Sejak, # cos ^ x + sin ^ 2 x = 1 #

kita punya: # cos ^ 2 x = 1 - sin ^ 2 x #

Jadi kita bisa ganti # cos ^ 2 x # dalam persamaan # 1 + sinx = 2cos ^ 2x # oleh # (1- sin ^ 2 x) #

# => 2 (1 - sin ^ 2 x) = sin x + 1 #

atau, # 2 - 2 sin ^ 2 x = sin x + 1 #

atau, # 0 = 2sin ^ 2 x + sin x + 1 - 2 #

atau, # 2sin ^ 2 x + sin x - 1 = 0 #

menggunakan rumus kuadratik:

#x = (-b + -sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) # untuk persamaan kuadrat # ax ^ 2 + bx + c = 0 #

kita punya:

#sin x = (-1 + -sqrt (1 ^ 2 - 4 * 2 * (- 1))) / (2 * 2) #

atau, #sin x = (-1 + -sqrt (1 + 8)) / 4 #

atau, #sin x = (-1 + -sqrt (9)) / 4 #

atau, #sin x = (-1 + -3) / 4 #

atau, #sin x = (-1 + 3) / 4, (-1-3) / 4 #

atau, #sin x = 1/2, -1 #

Kasus I:

#sin x = 1/2 #

untuk kondisi: # 0 <= x <= 2pi #

kita punya:

# x = pi / 6 atau (5pi) / 6 # untuk mendapatkan nilai positif # sinx #

Kasus II:

#sin x = -1 #

kita punya:

# x = (3pi) / 2 # untuk mendapatkan nilai negatif # sinx #