Bagaimana Anda membuktikan (sinx + cosx) ^ 4 = (1 + 2sinxcosx) ^ 2?

Menjawab:

Silakan merujuk ke penjelasan di bawah ini

Penjelasan:

Mulai dari sisi kiri

# (sinx + cosx) ^ 4 "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "(1 + 2sinx cosx) ^ 2 #

# (sinx + cosx) (sinx + cosx) ^ 2 #

Rentangkan / gandakan / gandakan ekspresi

# (sin ^ 2x + sinxcosx + sinxcosx + cos ^ 2x) ^ 2 #

Gabungkan istilah yang mirip

# (sin ^ 2x + cos ^ 2x + 2sinxcosx) ^ 2 #

#color (red) (sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1) #

# (1 + 2sinx cosx) ^ 2 # Q. E.

Sisi kiri = sisi kanan

Buktikan selesai!

Bagaimana cara membuktikan (1 + sinx-cosx) / (1 + cosx + sinx) = tan (x / 2)?

Silahkan lihat di bawah ini. LHS = (1-cosx + sinx) / (1 + cosx + sinx) = (2sin ^ 2 (x / 2) + 2sin (x / 2) * cos (x / 2)) / (2cos ^ 2 (x / 2) + 2sin (x / 2) * cos (x / 2) = (2sin (x / 2) [sin (x / 2) + cos (x / 2)]) / (2cos (x / 2) * [ sin (x / 2) + cos (x / 2)]) = tan (x / 2) = RHS

Bagaimana Anda membuktikan (sinx - cosx) ^ 2 + (sin x + cosx) ^ 2 = 2?

2 = 2 (sinx-cosx) ^ 2 + (sinx + cosx) ^ 2 = 2 warna (merah) (sin ^ 2x) - 2 sinx cosx + warna (merah) (cos ^ 2x) + warna (biru) (sin ^ 2x) + 2 sinx cosx + warna (biru) (cos ^ 2x) = 2 istilah merah sama dengan 1 dari teorema Pythagoras, istilah biru sama dengan 1 Jadi 1 warna (hijau) (- 2 sinx cosx) + 1 warna (hijau ) (+ 2 sinx cosx) = 2 istilah hijau sama dengan 0 Jadi sekarang Anda memiliki 1 + 1 = 2 2 = 2 Benar

Bagaimana Anda membuktikan (cosx / (1 + sinx)) + ((1 + sinx) / cosx) = 2secx?

Konversi sisi kiri menjadi istilah dengan common denominator dan tambahkan (mengkonversi cos ^ 2 + sin ^ 2 ke 1 di sepanjang jalan); menyederhanakan dan merujuk ke definisi detik = 1 / cos (cos (x) / (1 + sin (x))) + ((1 + sin (x)) / cos (x)) = (cos ^ 2 (x) + 1 + 2sin (x) + sin ^ 2 (x)) / (cos (x) (1 + sin (x) = (2 + 2sin (x)) / (cos (x) (1 + sin (x) ) = 2 / cos (x) = 2 * 1 / cos (x) = 2sec (x)