Posisi objek bergerak sepanjang garis diberikan oleh p (t) = t - tsin ((pi) / 4t). Berapa kecepatan objek pada t = 7?

Menjawab:

# -2.18 "m / s" # adalah kecepatannya, dan # 2.18 "m / s" # adalah kecepatannya.

Penjelasan:

Kami memiliki persamaan #p (t) = t-tsin (pi / 4t) #

Karena turunan posisi adalah kecepatan, atau #p '(t) = v (t) #, kita harus menghitung:

# d / dt (t-tsin (pi / 4t)) #

Menurut aturan perbedaan, kita dapat menulis:

# d / dtt-d / dt (tsin (pi / 4t)) #

Sejak # d / dtt = 1 #, ini berarti:

# 1-d / dt (tsin (pi / 4t)) #

Menurut aturan produk, # (f * g) '= f'g + fg' #.

Sini, # f = t # dan # g = sin ((pit) / 4) #

# 1- (d / dtt * sin ((pit) / 4) + t * d / dt (sin ((pit) / 4)))) #

# 1- (1 * sin ((lubang) / 4) + t * d / dt (sin ((lubang) / 4)))) #

Kita harus menyelesaikannya # d / dt (sin ((pit) / 4)) #

Gunakan aturan rantai:

# d / dxsin (x) * d / dt ((pit) / 4) #dimana # x = (lubang) / 4 #.

# = cos (x) * pi / 4 #

# = cos ((pit) / 4) pi / 4 #

Sekarang kita punya:

# 1- (sin ((lubang) / 4) + cos ((lubang) / 4) pi / 4t) #

# 1- (sin ((pit) / 4) + (pitcos ((pit) / 4)) / 4) #

# 1-sin ((pit) / 4) - (pitcos ((pit) / 4)) / 4 #

Itu #v (t) #.

Begitu #v (t) = 1-sin ((pit) / 4) - (pitcos ((pit) / 4)) / 4 #

Karena itu, #v (7) = 1-sin ((7pi) / 4) - (7picos ((7pi) / 4)) / 4 #

#v (7) = - 2.18 "m / s" #, atau # 2.18 "m / s" # dalam hal kecepatan.