Menjawab:
# 2.0 "m" / "s" #
Penjelasan:
Kami diminta untuk menemukan yang instan # x #-kecepatan # v_x # pada suatu waktu #t = 12 # diberikan persamaan untuk bagaimana posisinya bervariasi dengan waktu.
Persamaan untuk sesaat # x #-laju dapat diturunkan dari persamaan posisi; kecepatan adalah turunan posisi sehubungan dengan waktu:
#v_x = dx / dt #
Turunan dari konstanta adalah #0#, dan turunan dari # t ^ n # aku s # nt ^ (n-1) #. Juga, turunan dari #sin (at) # aku s #acos (kapak) #. Dengan menggunakan rumus-rumus ini, diferensiasi persamaan posisi adalah
#v_x (t) = 2 - pi / 4 cos (pi / 8 t) #
Sekarang, mari kita pasang waktu #t = 12 # ke dalam persamaan untuk menemukan kecepatan pada waktu itu:
#v_x (12 "s") = 2 - pi / 4 cos (pi / 8 (12 "s")) = warna (merah) (2.0 "m" / "s" #
