Berapa kisaran fungsi (x-1) / (x-4)?

Menjawab:

Kisaran # (x-1) / (x-4) # aku s #RR "" {1} # a.k.a. # (- oo, 1) uu (1, oo) #

Penjelasan:

Membiarkan:

#y = (x-1) / (x-4) = (x-4 + 3) / (x-4) = 1 + 3 / (x-4) #

Kemudian:

#y - 1 = 3 / (x-4) #

Karenanya:

# x-4 = 3 / (y-1) #

Menambahkan #4# ke kedua sisi, kita mendapatkan:

#x = 4 + 3 / (y-1) #

Semua langkah ini dapat dibalik, kecuali pembagian oleh # (y-1) #, yang dapat dibalik kecuali # y = 1 #.

Jadi diberi nilai # y # Selain #1#, ada nilai # x # seperti yang:

#y = (x-1) / (x-4) #

Artinya, kisaran # (x-1) / (x-4) # aku s #RR "" {1} # a.k.a. # (- oo, 1) uu (1, oo) #

Inilah grafik fungsi kami dengan asimptot horizontalnya # y = 1 #

grafik {(y- (x-1) / (x-4)) (y-1) = 0 -5.67, 14.33, -4.64, 5.36}

Jika alat grafik diizinkan, saya juga akan memplot asymptote vertikal # x = 4 #

Menjawab:

#y inRR, y! = 1 #

Penjelasan:

# "atur ulang" y = (x-1) / (x-4) "menjadikan x subjek" #

#rArry (x-4) = x-1larrcolor (biru) "perkalian silang" #

# rArrxy-4y = x-1 #

# rArrxy-x = -1 + 4t #

#rArrx (y-1) = 4y-1 #

# rArrx = (4y-1) / (y-1) #

# "penyebut x tidak boleh nol karena ini akan membuat" #

# "x tidak terdefinisi." #

# "Menyamakan penyebut menjadi nol dan pemecahan memberikan" #

# "nilai yang tidak bisa kamu" #

# "selesaikan" y-1 = 0rArry = 1larrcolor (merah) "nilai yang dikecualikan" #

#rArr "range is" y inRR, y! = 1 #