Berapa kisaran fungsi f (x) = x / (x ^ 2-5x + 9)?

Menjawab:

# -1 / 11 <= f (x) <= 1 #

Penjelasan:

Rentangnya adalah himpunan # y # nilai yang diberikan untuk #f (x) #

Pertama, kami mengatur ulang untuk mendapatkan: # yx ^ 2-5xy-x + 9y = 0 #

Dengan menggunakan rumus kuadratik yang kita dapatkan:

# x = (5y + 1 + -sqrt ((- 5y-1) ^ 2-4 (y * 9y))) / (2y) = (5y + 1 + -sqrt (-11y ^ 2 + 10y + 1)) / (2thn) #

# x = (5thn + 1 + sqrt (-11y ^ 2 + 10thn + 1)) / (2thn) #

# x = (5y + 1-sqrt (-11y ^ 2 + 10y + 1)) / (2y) #

Karena kami ingin kedua persamaan memiliki nilai yang sama dari # x # kami lakukan:

# x-x = 0 #

# (5y + 1-sqrt (-11y ^ 2 + 10y + 1)) / (2y) - (5y + 1 + sqrt (-11y ^ 2 + 10y + 1)) / (2y) = - sqrt (-11y ^ 2 + 10t + 1) / y #

# -sqrt (-11y ^ 2 + 10y + 1) / y = 0 #

# -11y ^ 2 + 10y + 1 = 0 #

#y = - (- 10 + -sqrt (10 ^ 2-4 (-11))) / 22 = - (- 10 + -sqrt144) / 22 = 1atau 1/11 #

# -1 / 11 <= f (x) <= 1 #