Apa yang cos (arctan (3)) + dosa (arctan (4)) sama?

Menjawab:

#cos (arctan (3)) + sin (arctan (4)) = 1 / sqrt (10) + 4 / sqrt (17) #

Penjelasan:

Membiarkan # tan ^ -1 (3) = x #

kemudian # rarrtanx = 3 #

# rarrsecx = sqrt (1 + tan ^ 2x) = sqrt (1 + 3 ^ 2) = sqrt (10) #

# rarrcosx = 1 / sqrt (10) #

# rarrx = cos ^ (- 1) (1 / sqrt (10)) = tan ^ (- 1) (3) #

Juga, biarkan #tan ^ (- 1) (4) = y #

kemudian # rarrtany = 4 #

# rarrcoty = 1/4 #

# rarrcscy = sqrt (1 + cot ^ 2y) = sqrt (1+ (1/4) ^ 2) = sqrt (17) / 4 #

# rarrsiny = 4 / sqrt (17) #

# rarry = sin ^ (- 1) (4 / sqrt (17)) = tan ^ (- 1) 4 #

Sekarang, #rarrcos (tan ^ (- 1) (3)) + sin (tan ^ (- 1) tan (4)) #

#rarrcos (cos ^ -1 (1 / sqrt (10))) + sin (sin ^ (- 1) (4 / sqrt (17))) = 1 / sqrt (10) + 4 / sqrt (17) #

Apa periode dosa (3 * x) + dosa (x / (2))?

Prin. Prd. dari kesenangan yang diberikan. adalah 4pi. Misalkan f (x) = sin3x + sin (x / 2) = g (x) + h (x), katakanlah. Kita tahu bahwa Periode Utama dosa itu menyenangkan. adalah 2pi. Ini berarti, AA theta, sin (theta + 2pi) = sintheta rArr sin3x = sin (3x + 2pi) = sin (3 (x + 2pi / 3)) rRr g (x) = g (x + 2pi / 3) . Karenanya, Prin. Prd. kesenangan. g adalah 2pi / 3 = p_1, katakanlah. Pada baris yang sama, kita dapat menunjukkannya, Prin. Prd. yang menyenangkan h adalah (2pi) / (1/2) = 4pi = p_2, katakanlah. Perlu dicatat di sini bahwa, untuk bersenang-senang. F = G + H, di mana, G dan H adalah kesenangan periodik. denga

Jika A + B + C = 90 ° maka buktikan bahwa dosa ^ 2 (A / 2) + dosa ^ 2 (B / 2) + dosa ^ 2 (C / 2) = 1-2sinA.sinB.sinC?

Menyenangkan. Mari kita periksa sebelum kita menghabiskan terlalu banyak waktu untuk itu. Untuk angka yang paling mudah, misalkan A = 90 ^ sirk, B = C = 0 ^ sirk. Kita mendapatkan dosa ^ 2 45 ^ circ = 1/2 di sebelah kiri dan 1 - 2 sin 90 ^ circ sin 0 sin 0 = 1 di sebelah kanan. Itu salah. Isyarat trombone kempes, wah wah waaah.

Bagaimana Anda mengevaluasi dosa ((5pi) / 9) cos ((7pi) / 18) -cos ((5pi) / 9) dosa ((7pi) / 18)?

1/2 Persamaan ini dapat diselesaikan dengan menggunakan beberapa pengetahuan tentang beberapa identitas trigonometri.Dalam hal ini, perluasan dosa (A-B) harus diketahui: sin (A-B) = sinAcosB-cosAsinB Anda akan melihat bahwa ini terlihat sangat mirip dengan persamaan dalam pertanyaan. Dengan menggunakan pengetahuan, kita dapat menyelesaikannya: sin ((5pi) / 9) cos ((7pi) / 18) -cos ((5pi) / 9) sin ((7pi) / 18) = sin ((5pi) / 9 - (7pi) / 18) = sin ((10pi) / 18- (7pi) / 18) = sin ((3pi) / 18) = sin ((pi) / 6), dan yang memiliki nilai tepat 1/2