Jumlah bakteri dalam kultur tumbuh dari 275 menjadi 1135 dalam tiga jam. Bagaimana Anda menemukan jumlah bakteri setelah 7 jam?

Menjawab:

#7381#

Penjelasan:

Bakteri mengalami reproduksi aseksual pada tingkat eksponensial. Kami memodelkan perilaku ini menggunakan fungsi pertumbuhan eksponensial.

#color (white) (aaaaaaaaaaaaaaaaaa) warna (biru) (y (t) = A_ (o) * e ^ (kt) #

Dimana

# "y (" t ") = nilai pada waktu (" t ")" #
#A _ ("o") = "nilai asli" #
# "e = Nomor Euler 2.718" #
# "k = tingkat pertumbuhan" #
# "t = waktu yang berlalu" #

Anda diberitahu bahwa biakan bakteri tumbuh #color (red) 275 # untuk #color (red) 1135 # di #color (red) "3 jam" #. Ini akan secara otomatis memberi tahu Anda bahwa:

#color (blue) A _ ("o") # = #color (red) 275 #
#warna (biru) "y" ("t") # = #color (red) "1135" #, dan
#color (blue) "t" # = #color (red) "3 jam" #

Mari kita tancapkan semua ini ke fungsi kita.

#color (putih) (aaaaaaaaaa) warna (biru) (y (t) = A_ (o) * e ^ (kt)) -> warna (merah) 1135 = (warna (merah) 275) * e ^ (k * warna (merah) 3) #

Kami dapat bekerja dengan apa yang kami miliki di atas karena kami tahu setiap nilai kecuali untuk # "laju pertumbuhan", warna (biru) k "#, yang akan kami pecahkan.

#warna putih)(--)#

#ul "Memecahkan untuk k" #

#warna (merah) 1135 = (warna (merah) 275) * e ^ (k * warna (merah) 3) #
#stackrel "4.13" cancel ((1135)) / ((275)) = cancel (275) / (275) e ^ (k * 3) #
# 4.13 = e ^ (k * 3) #
#color (white) (a) _ (ln) 4.13 = color (white) (a) _cancel (ln) (membatalkan ^ (k * 3)) #
# 1.42 = k * 3 #
#stackrel "0.47" cancel ((1.42)) / ((3)) = k * cancel (3) / (3) #
# 0.47 = k #

Mengapa kita mencari tahu semua ini? Bukankah pertanyaannya menanyakan jumlah bakteri setelahnya # "waktu = 7 jam" # dan tidak untuk #warna (biru) k, "laju pertumbuhan" #?

Jawaban sederhananya adalah kita harus mencari tahu # "tingkat pertumbuhan" # sehingga dari sana kita bisa mengetahui nilainya pada saat itu #(7)# dengan mengatur fungsi baru karena kita hanya akan memiliki 1 yang tidak diketahui untuk dipecahkan.

#warna putih)(--)#

#ul "Mengatasi jumlah bakteri setelah 7 jam" #

#color (biru) (y (t) = A_ (o) * e ^ (kt)) -> y = (275) * e ^ (0.47 * 7) #

#y = (275) * e ^ (3.29) #

#y = (275) * (26.84) #

#y = 7381 #

Jadi, koloni bakteri akan tumbuh #7381# dalam jumlah setelah #"7 jam"#

Misalkan percobaan dimulai dengan 5 bakteri, dan populasi bakteri berlipat tiga setiap jam. Berapa populasi bakteri setelah 6 jam?

= 3645 5 kali (3) ^ 6 = 5 kali729 = 3645

Populasi awal adalah 250 bakteri, dan populasi setelah 9 jam adalah dua kali lipat populasi setelah 1 jam. Berapa banyak bakteri setelah 5 jam?

Dengan asumsi pertumbuhan eksponensial yang seragam, populasi berlipat ganda setiap 8 jam. Kita dapat menulis rumus untuk populasi sebagai p (t) = 250 * 2 ^ (t / 8) di mana t diukur dalam jam. 5 jam setelah titik awal, populasi akan menjadi p (5) = 250 * 2 ^ (5/8) ~ = 386

Jumlah bakteri dalam kultur tumbuh dari 275 menjadi 1135 dalam tiga jam. Bagaimana Anda menemukan jumlah bakteri setelah 7 jam dan Gunakan model pertumbuhan eksponensial: A = A_0e ^ (rt)?

~~ 7514 A = A_0e ^ (rt) t dalam jam. A_0 = 275. A (3) = 1135. 1135 = 275e ^ (3r) 1135/275 = e ^ (3r) Ambil log natural dari kedua sisi: ln (1135/275) = 3r r = 1 / 3ln (1135 / / 275) jam ^ (- 1) A (t) = A_0e ^ (1 / 3ln (1135/275) t) Saya berasumsi bahwa itu hanya setelah 7 jam, bukan 7 jam setelah yang awal 3. A (7) = 275 * e ^ (7 / 3ln (1135/275)) ~~ 7514