Buktikan itu? - Trigonometri 2024

Menjawab:

Bukti di bawah …

Penjelasan:

Kita dapat menggunakan pengetahuan kita tentang formula tambahan …

#cos (A + B) = cosAcosB - sinAsinB #

# cos ^ 2 (x + pi / 3) = (cosxcos (pi / 3) - sinx sin (pi / 3)) ^ 2 #

# = (1 / 2cosx - sqrt (3) / 2 sinx) ^ 2 = 1 / 4cos ^ 2x -sqrt (3) / 2 sinxcosx +3/4 sin ^ 2 x #

# cos ^ 2 (x-pi / 3) = (cosxcos (pi / 3) + sinxsin (pi / 3)) ^ 2 #

# = (1 / 2cosx + sqrt (3) / 2 sinx) ^ 2 = 1 / 4cos ^ 2x + sqrt (3) / 2 sinxcosx + 3 / 4cos ^ 2 x #

# => cos ^ 2x + cos ^ 2 (x-pi / 3) + cos ^ 2 (x + pi / 3) #

# = cos ^ 2x + 1 / 2cos ^ 2x + 3/2 sin ^ 2 x = 3 / 2cos ^ 2x + 3 / 2sin ^ 2x #

# - = 3/2 (cos ^ 2 x + sin ^ 2 x) = warna (biru) (3/2 #

Menggunakan identitas # sin ^ 2 theta + cos ^ 2 theta - = 1 #

Menjawab:

Pendekatan lain.

Penjelasan:

Kami akan menggunakan 1) # 2cos ^ 2x = 1 + cos2x #

2) # cosA + cosB = 2cos ((A + B) / 2) * cos ((A-B) / 2) #

# LHS = cos ^ 2x + cos ^ 2 (x + 60 °) + cos ^ 2 (x-60 °) #

# = 1/2 2cos ^ 2x + 2cos ^ 2 (x + 60 °) + 2cos ^ 2 (x-60 °) #

# = 1/2 1 + cos2x + 1 + cos2 * (x + 60 °) + 1 + cos2 * (x-60 °) #

# = 1/2 3 + cos2x + cos (2x + 120 °) + cos (2x-120 °) #

# = 3/2 + 1/2 * cos2x + 2 * cos ((2x + 120 ° + 2x-120) / 2) * cos ((2x + 120 ° - (2x-120 °)) / 2) #

# = 3/2 + 1/2 * cos2x + 2cos (2x) * cos120 ° #

# = 3/2 + 1/2 cos2x + 2cos2x * (- 1/2) #

# = 3/2 + 1/2 * 0 = 3/2 = RHS #

Kekuatan keempat dari perbedaan umum dari perkembangan aritmatika adalah dengan entri bilangan bulat ditambahkan ke produk dari setiap empat syarat berturut-turut itu. Buktikan bahwa jumlah yang dihasilkan adalah kuadrat dari bilangan bulat?

Biarkan perbedaan umum dari AP bilangan bulat menjadi 2d. Empat syarat perkembangan yang berurutan dapat direpresentasikan sebagai a-3d, a-d, a + d, dan + 3d, di mana a adalah bilangan bulat. Jadi jumlah produk dari keempat istilah ini dan kekuatan keempat dari perbedaan umum (2d) ^ 4 adalah = warna (biru) ((a-3d) (iklan) (a + d) (a + 3d)) + warna (merah) ((2d) ^ 4) = warna (biru) ((a ^ 2-9d ^ 2) (a ^ 2-d ^ 2)) + warna (merah) (16d ^ 4) = warna (biru ) ((a ^ 4-10d ^ 2a ^ 2 + 9d ^ 4) + warna (merah) (16d ^ 4) = warna (hijau) ((a ^ 4-10d ^ 2a ^ 2 + 25d ^ 4) = warna (hijau) ((a ^ 2-5d ^ 2) ^ 2, yang merupakan kuadrat sempurna

Buktikan atau buktikan? f (A / B) = f (A) / f (B) + Contoh

Identitas ini umumnya salah ... Secara umum ini akan salah. Contoh sederhana adalah: f (x) = 2 Lalu: f (1/1) = 2! = 1 = 2/2 = f (1) / f (1) warna (putih) () Bonus Untuk jenis apa fungsi f (x) yang dimiliki identitas? Perhatikan bahwa: f (1) = f (1/1) = f (1) / f (1) = 1 f (0) = f (0 / x) = f (0) / f (x) "" untuk any x Jadi f (0) = 0 atau f (x) = 1 untuk semua x Jika n adalah bilangan bulat dan: f (x) = x ^ n Kemudian: f (a / b) = (a / b) ^ n = a ^ n / b ^ n = f (a) / f (b) Ada kemungkinan lain untuk f (x): f (x) = abs (x) ^ c "" untuk konstanta nyata cf (x) = "sgn" (x) * abs (x) ^ c "&quo

Buktikan bahwa diberi garis dan titik tidak pada garis itu, ada tepat satu garis yang melewati titik itu tegak lurus melalui garis itu? Anda dapat melakukan ini secara matematis atau melalui konstruksi (Yunani kuno melakukannya)?

Lihat di bawah. Mari Asumsikan Garis Diberikan adalah AB, dan intinya adalah P, yang bukan pada AB. Sekarang, Mari kita asumsikan, Kami telah menggambar PO tegak lurus pada AB. Kita harus membuktikan bahwa, PO ini adalah satu-satunya garis yang melewati P yang tegak lurus terhadap AB. Sekarang, kita akan menggunakan konstruksi. Mari kita bangun PC tegak lurus lain pada AB dari titik P. Now The Proof. Kami punya, OP tegak lurus AB [saya tidak bisa menggunakan tanda tegak lurus, bagaimana lagi] Dan, Juga, PC tegak lurus AB. Jadi, OP || PC. [Keduanya tegak lurus pada baris yang sama.] Sekarang OP dan PC keduanya memiliki titi