Apa domain dan rentang y = (x ^ 2-x-1) / (x + 3)?

Menjawab:

Domain: # (- oo, -3) uu (-3, oo) #

Jarak: # (- oo, -2sqrt (11) -7 uu 2sqrt (11) -7, oo) #

Penjelasan:

Domain adalah semua nilai # y # dimana # y # adalah fungsi yang didefinisikan.

Jika penyebut sama dengan #0#, fungsi ini biasanya tidak ditentukan. Jadi di sini, ketika:

# x + 3 = 0 #, fungsinya tidak terdefinisi.

Karena itu, di # x = -3 #, fungsinya tidak terdefinisi.

Jadi, domain tersebut dinyatakan sebagai # (- oo, -3) uu (-3, oo) #.

Rentang adalah semua nilai yang mungkin dari # y #. Hal ini juga ditemukan ketika fungsi diskriminan kurang dari #0#.

Untuk menemukan diskriminan (#Delta#), kita harus membuat persamaan sebagai persamaan kuadrat.

# y = (x ^ 2-x-1) / (x + 3) #

#y (x + 3) = x ^ 2-x-1 #

# xy + 3y = x ^ 2-x-1 #

# x ^ 2-x-xy-1-3y = 0 #

# x ^ 2 + (- 1-y) x + (- 1-3y) = 0 #

Ini adalah persamaan kuadratik di mana # a = 1, b = -1-y, c = -1-3y #

Sejak # Delta = b ^ 2-4ac #, kita dapat memasukkan:

#Delta = (- 1-y) ^ 2-4 (1) (- 1-3y) #

# Delta = 1 + 2y + y ^ 2 + 4 + 12y #

# Delta = y ^ 2 + 14y + 5 #

Ekspresi kuadrat lain, tapi di sini, sejak itu #Delta> = 0 #, ini merupakan ketimpangan bentuk:

# y ^ 2 + 14y + 5> = 0 #

Kami memecahkannya # y #. Dua nilai dari # y # kita akan mendapatkan batas atas dan bawah kisaran.

Karena kita bisa faktor # ay ^ 2 + oleh + c # sebagai # (y - (- b + sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a)) (y - (- b-sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a)) #, bisa kita katakan, ini:

# a = 1, b = 14, c = 5 #. Memasukkan:

# (- 14 + -sqrt (14 ^ 2-4 * 1 * 5)) / (2 * 1) #

# (- 14 + -sqrt (196-20)) / 2 #

# (- 14 + -sqrt (176)) / 2 #

# (- 14 + -4sqrt (11)) / 2 #

# + - 2sqrt (11) -7 #

Jadi faktornya # (y- (2sqrt (11) -7)) (y - (- 2sqrt (11) -7)))> = 0 #

Begitu #y> = 2sqrt (11) -7 # dan #y <= - 2sqrt (11) -7 #.

Dalam notasi interval kita dapat menulis rentang sebagai:

# (- oo, -2sqrt (11) -7 uu 2sqrt (11) -7, oo) #