Apa domain dan rentang y = x ^ 2-3?

Menjawab:

Domain = # RR # (semua bilangan real)

Rentang = # {- 3, oo} #

Penjelasan:

Ini adalah persamaan derajat 2 sederhana tanpa penyebut atau apa pun, sehingga Anda akan selalu dapat memilih angka APAPUN untuk x, dan mendapatkan jawaban "y". Jadi, domain (semua nilai x yang mungkin) sama dengan semua bilangan real. Simbol umum untuk ini adalah # RR #.

Namun, istilah tingkat tertinggi dalam persamaan ini adalah a # x ^ 2 # istilah, jadi grafik persamaan ini akan menjadi parabola. Sana bukan hanya biasa # x ^ 1 # istilah, sehingga parabola ini tidak akan bergeser ke kiri atau ke kanan apa pun; garis simetrinya persis pada sumbu y.

Ini berarti bahwa apa pun intersep-y adalah titik terendah parabola. Untungnya, titik itu hanyalah #-3# bahwa persamaan memberi kita (pada sumbu y, x = 0, jadi # x ^ 2 - 3 # hanya #0 - 3# atau #-3#).

Jadi, kisaran persamaan ini adalah dari #-3# semua jalan hingga tak terhingga positif. Cara yang benar untuk menunjukkan ini adalah seperti ini:

# {- 3, oo} #

Apa domain dan rentang 3x-2 / 5x + 1 dan domain serta rentang invers dari fungsi?

Domain adalah semua real kecuali -1/5 yang merupakan rentang kebalikannya. Rentang adalah semua real kecuali 3/5 yang merupakan domain dari invers. f (x) = (3x-2) / (5x + 1) didefinisikan dan nilai riil untuk semua x kecuali -1/5, sehingga itu adalah domain f dan rentang f ^ -1 Pengaturan y = (3x -2) / (5x + 1) dan penyelesaian untuk x menghasilkan 5xy + y = 3x-2, jadi 5xy-3x = -y-2, dan karena itu (5y-3) x = -y-2, jadi, akhirnya x = (- y-2) / (5y-3). Kami melihat bahwa y! = 3/5. Jadi kisaran f adalah semua real kecuali 3/5. Ini juga domain dari f ^ -1.

Jika fungsi f (x) memiliki domain -2 <= x <= 8 dan rentang -4 <= y <= 6 dan fungsi g (x) didefinisikan oleh rumus g (x) = 5f ( 2x)) lalu apa domain dan jangkauan g?

Di bawah. Gunakan transformasi fungsi dasar untuk menemukan domain dan rentang baru. 5f (x) berarti bahwa fungsi tersebut diregangkan secara vertikal dengan faktor lima. Oleh karena itu, rentang baru akan span interval yang lima kali lebih besar daripada yang asli. Dalam kasus f (2x), peregangan horizontal dengan faktor setengah diterapkan pada fungsi. Oleh karena itu ekstremitas domain dibelah dua. Dan lagi!

Jika f (x) = 3x ^ 2 dan g (x) = (x-9) / (x + 1), dan x! = - 1, lalu apa yang akan f (g (x)) sama? g (f (x))? f ^ -1 (x)? Apa yang akan menjadi domain, rentang, dan nol untuk f (x)? Apa yang akan menjadi domain, rentang, dan nol untuk g (x)?

F (g (x)) = 3 ((x-9) / (x + 1)) ^ 2 g (f (x)) = (3x ^ 2-9) / (3x ^ 2 + 1) f ^ - 1 (x) = root () (x / 3) D_f = {x dalam RR}, R_f = {f (x) dalam RR; f (x)> = 0} D_g = {x dalam RR; x! = - 1}, R_g = {g (x) dalam RR; g (x)! = 1}