Dua angka berbeda dengan 3. Jumlah timbal balik mereka adalah tujuh persepuluh. Bagaimana Anda menemukan angka-angkanya?

Menjawab:

Ada dua solusi untuk masalah:

# (x_1, y_1) = (5,2) #

# (x_2, y_2) = (6/7, -15 / 7) #

Penjelasan:

Ini adalah masalah khas yang dapat diselesaikan dengan menggunakan sistem dua persamaan dengan dua variabel yang tidak diketahui.

Biarkan variabel tidak dikenal pertama menjadi # x # dan yang kedua # y #.

Perbedaan di antara mereka adalah #3#, yang menghasilkan persamaan:

(1) # x-y = 3 #

Kebalikannya adalah # 1 / x # dan # 1 / y #, yang jumlahnya adalah #7/10#, yang menghasilkan persamaan:

(2) # 1 / x + 1 / y = 7/10 #

Kebetulan, keberadaan timbal balik mengharuskan pembatasan:

#x! = 0 # dan #y! = 0 #.

Untuk mengatasi sistem ini, mari gunakan metode substitusi.

Dari persamaan pertama kita bisa ungkapkan # x # istilah dari # y # dan gantikan persamaan kedua.

Dari persamaan (1) kita dapat memperoleh:

(3) #x = y + 3 #

Ganti dengan persamaan (2):

(4) # 1 / (y + 3) + 1 / y = 7/10 #

Kebetulan ini memerlukan pembatasan lain:

# y + 3! = 0 #, itu adalah #y! = - 3 #.

Menggunakan common denominator # 10y (y + 3) # dan hanya mempertimbangkan pembilang, kami mengubah persamaan (4) menjadi:

# 10y + 10 (y + 3) = 7y (y + 3) #

Ini adalah persamaan kuadrat yang dapat ditulis ulang sebagai:

# 20y + 30 = 7y ^ 2 + 21y # atau

# 7y ^ 2 + y-30 = 0 #

Dua solusi untuk persamaan ini adalah:

#y_ (1,2) = (- 1 + -sqrt (1 + 840)) / 14 #

atau

#y_ (1,2) = (- 1 + -29) / 14 #

Jadi, kami punya dua solusi untuk # y #:

# y_1 = 2 # dan # y_2 = -30 / 14 = -15 / 7 #

Sejalan dengan itu, menggunakan # x = y + 3 #, kami menyimpulkan bahwa ada dua solusi untuk sistem:

# (x_1, y_1) = (5,2) #

# (x_2, y_2) = (6/7, -15 / 7) #

Dalam kedua kasus tersebut # x # lebih besar dari # y # oleh #3#, jadi kondisi pertama dari suatu masalah terpenuhi.

Mari kita periksa kondisi kedua:

(a) untuk solusi # (x_1, y_1) = (5,2) #:

#1/5+1/2=(2+5)/(5*2)=7/10# - diperiksa

(B) untuk solusi # (x_2, y_2) = (6/7, -15 / 7) #:

#7/6-7/15=70/60-28/60=42/60=7/10# - diperiksa

Kedua solusi itu benar.