Produk dari dua bilangan bulat ganjil berturut-turut adalah 783. Bagaimana Anda menemukan bilangan bulat?

Menjawab:

Begini caranya.

Penjelasan:

Masalahnya memberitahu Anda bahwa produk dua bilangan bulat ganjil berturut-turut adalah sama dengan #783#.

Sejak awal, Anda tahu bahwa Anda bisa mendapatkan dari angka yang lebih kecil ke angka yang lebih besar menambahkan #2#.

Anda perlu menambahkan #2# karena jika Anda mulai dengan angka ganjil dan menambahkan #1#, Anda berakhir dengan nomor genap, yang mana tidak seharusnya terjadi di sini.

# "angka ganjil" + 1 = "warna nomor" "" berturut-turut (merah) (xx) #

# "angka ganjil" + 2 = "warna ganjil berturut-turut" "" (darkgreen) (sqrt ()) #

Jadi, jika Anda ambil # x # menjadi nomor pertama, bisa dibilang begitu

#x + 2 #

adalah angka kedua, yang berarti Anda miliki

#x * (x + 2) = 783 #

#warna (putih) (a) / warna (putih) (aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa) #

CATATAN SISI Anda juga bisa ikut # x-2 # sebagai nomor pertama dan

# (x-2) + 2 = x #

sebagai angka kedua, jawabannya harus keluar sama.

#warna (putih) (a) / warna (putih) (aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa) #

Ini setara dengan

# x ^ 2 + 2x = 783 #

Menyusun ulang bentuk persamaan kuadrat

# x ^ 2 + 2x - 783 = 0 #

Menggunakan rumus kuadratik untuk menemukan dua nilai # x # yang memenuhi persamaan ini

#x_ (1,2) = (-2 + - sqrt (2 ^ 2 - 4 * 1 * (-783))) / (2 * 1) #

#x_ (1,2) = (-2 + - sqrt (3136)) / 2 #

#x_ (1,2) = (-2 + - 56) / 2 menyiratkan {(x_1 = (-2 - 56) / 2 = -29), (x_2 = (-2 + 56) / 2 = 27): } #

Sekarang kamu punya dua set solusi yang valid sini.

• # "Untuk" warna (putih) (.) X = -29 #

# -29' '# dan #' ' - 29 + 2 = -27#

Memeriksa:

# (- 29) * (-27) = 783 "" warna (hijau tua) (sqrt ()) #

• # "Untuk" warna (putih) (.) X = 27 #

# 27' '# dan #' ' 27 + 2 = 29#

Memeriksa:

# 27 * 29 = 783 "" warna (hijau tua) (sqrt ()) #

Menjawab:

Ada dua solusi:

#27, 29#

dan

#-29, -27#

Penjelasan:

Salah satu metode berjalan sebagai berikut.

Saya akan menggunakan perbedaan identitas kuadrat:

# a ^ 2-b ^ 2 = (a-b) (a + b) #

Membiarkan # n # menunjukkan angka genap antara bilangan bulat ganjil berturut-turut # n-1 # dan # n + 1 #.

Kemudian:

# 783 = (n-1) (n + 1) = n ^ 2-1 #

Mengurangi #783# dari kedua sisi untuk mendapatkan:

# 0 = n ^ 2-784 = n ^ 2-28 ^ 2 = (n-28) (n + 28) #

Begitu #n = + -28 #

Oleh karena itu ada dua pasang kemungkinan bilangan bulat ganjil berturut-turut:

#27, 29#

dan:

#-29, -27#

Menjawab:

Menemukan # sqrt783 #

# 27 xx 29 = 783 "dan" -27 xx -29 = 783 #

Penjelasan:

Kami tahu dari pertanyaan itu #783# adalah produk dari 2 angka, yang berarti mereka adalah faktor.

Kita juga tahu bahwa kedua faktor itu sangat berdekatan karena keduanya merupakan angka ganjil berturut-turut.

Jika Anda mempertimbangkan pasangan faktor, Anda akan menemukan bahwa semakin dekat faktor, semakin kecil jumlah atau perbedaannya.

Faktor-faktor yang paling jauh adalah # 1 dan 783 #

Faktor-faktor yang memiliki jumlah atau perbedaan terkecil adalah akar kuadrat. Akar kuadrat dari angka adalah faktor tepat di tengah jika faktor diatur secara berurutan.

# 1 "" 3 "" 9 …… sqrt783 …… 87 "" 261 "" 783 #

Faktor-faktor yang kita cari pasti sangat dekat # sqrt783 #

# sqrt783 = 27.982 ….. #

Uji angka ganjil di kedua sisi #27.982…#

# 27 xx29 = 783 "" larr # dan VOILA !!

Ingatlah bahwa angka ganjil bisa negatif juga.