Lebar persegi panjang adalah 5 kurang dari dua kali panjangnya. Jika luas kotak adalah 126 cm ^ 2, berapakah panjang diagonal?

Menjawab:

#sqrt (277) "cm" ~~ 16,64 "cm" #

Penjelasan:

Jika # w # adalah lebar dari persegi panjang, maka kita diberi bahwa:

#w (w + 5) = 126 #

Jadi kami ingin mencari sepasang faktor dengan produk #126# yang berbeda dengan #5# dari satu sama lain.

#126 = 2 * 3 * 3 * 7 = 14 * 9#

Jadi lebar persegi panjangnya adalah # 9 "cm" # dan panjangnya # 14 "cm" #

Metode alternatif

Alih-alih memfaktorkan dengan cara ini, kita bisa mengambil persamaan:

#w (w + 5) = 126 #

atur ulang sebagai # w ^ 2 + 5w-126 = 0 #

dan pecahkan menggunakan rumus kuadratik untuk mendapatkan:

#w = (-5 + -sqrt (5 ^ 2- (4xx1xx126))) / (2xx1) = (- 5 + -sqrt (25 + 504)) / 2 #

# = (- 5 + -sqrt (529)) / 2 = (- 5 + -23) / 2 #

itu adalah #w = -14 # atau #w = 9 #

Kami hanya tertarik pada lebar positif begitu #w = 9 #, memberi kami hasil yang sama dengan anjak piutang.

Menemukan diagnosis

Menggunakan teorema Pythagoras, panjang diagonal dalam cm adalah:

#sqrt (9 ^ 2 + 14 ^ 2) = sqrt (81 + 196) = sqrt (277) #

#277# adalah prima, jadi ini tidak menyederhanakan lebih jauh.

Menggunakan kalkulator #sqrt (277) ~~ 16.64 #

Panjang kotak adalah dua kali lebarnya. Jika luas persegi panjang kurang dari 50 meter persegi, berapa lebar persegi panjang terbesar?

Kami akan memanggil lebar ini = x, yang membuat panjang = 2x Luas = panjang kali lebar, atau: 2x * x <50-> 2x ^ 2 <50-> x ^ 2 <25-> x <sqrt25-> x <5 Jawaban: lebar terbesar adalah (tepat di bawah) 5 meter. Catatan: Dalam matematika murni, x ^ 2 <25 juga akan memberi Anda jawaban: x> -5, atau gabungan -5 <x <+5 Dalam contoh praktis ini, kami membuang jawaban yang lain.

Lebar kotak adalah 3 kurang dari dua kali panjang x. Jika luas persegi panjang adalah 43 kaki persegi, persamaan apa yang bisa digunakan untuk menemukan panjangnya, dalam kaki?

Gunakan rumus kuadrat w = 2x-3 "" dan "" l = x "Panjang x Lebar = Area". x xx (2x -3) = 43 Menggunakan properti distributif untuk menggandakan kurung memberikan 2x ^ 2 - 3x = 43 "" Mengurangkan 43 dari kedua sisi memberi. 2x ^ 2 -3x -43 = 0 Trinomial ini tidak dapat dengan mudah difaktorkan sehingga perlu menggunakan rumus kuadratik.

Lebar persegi panjang adalah 3 inci kurang dari panjangnya. Luas persegi panjang adalah 340 inci persegi. Berapa panjang dan lebar persegi panjang?

Panjang dan lebar masing-masing 20 dan 17 inci. Pertama-tama, mari kita perhatikan x panjang persegi panjang, dan y lebarnya. Menurut pernyataan awal: y = x-3 Sekarang, kita tahu bahwa luas persegi panjang diberikan oleh: A = x cdot y = x cdot (x-3) = x ^ 2-3x dan itu sama dengan: A = x ^ 2-3x = 340 Jadi kita mendapatkan persamaan kuadrat: x ^ 2-3x-340 = 0 Mari kita selesaikan: x = {-b pm sqrt {b ^ 2-4ac}} / {2a} di mana a, b, c berasal dari ax ^ 2 + bx + c = 0. Dengan mengganti: x = {- (- 3) pm sqrt {(- 3) ^ 2-4 cdot 1 cdot (-340)}} / {2 cdot 1} = = {3 pm sqrt {1369}} / {2 } = {15:00 37} / 2 Kami mendapatkan dua solusi: x