Dua sudut segitiga memiliki sudut (3 pi) / 8 dan pi / 6. Jika satu sisi segitiga memiliki panjang 1, berapakah batas terpanjang dari segitiga?

Menjawab:

Perimeter terpanjang yang mungkin adalah sekitar #4.8307#.

Penjelasan:

Pertama, kita menemukan satu sudut yang tersisa, menggunakan fakta bahwa sudut segitiga bertambah hingga # pi #:

Untuk #triangle ABC #:

Membiarkan #angle A = (3pi) / 8 #

Membiarkan #angle B = pi / 6 #

Kemudian

#angle C = pi - (3pi) / 8 - pi / 6 #

#warna (putih) (sudut C) = pi - (9pi) / 24 - (4pi) / 24 #

#warna (putih) (sudut C) = (11pi) / 24 #

Untuk segitiga apa pun, sisi terpendek selalu berseberangan dengan sudut terkecil. (Sama berlaku untuk sisi terpanjang dan sudut terbesar.)

Untuk memaksimalkan perimeter, panjang sisi yang diketahui haruslah yang terkecil. Jadi sejak itu #angle B # adalah yang terkecil (pada # pi / 6 #), kita atur # b = 1 #.

Sekarang kita dapat menggunakan hukum sinus untuk menghitung dua sisi yang tersisa:

#sin A / a = sinB / b #

# => a = b kali (sinA) / (sinB) #

#color (white) (=> a) = 1 * (sin ((3pi) / 8)) / (sin (pi / 6)) #

#color (white) (=> a) ~~ 0.9239 / 0.5 "" "= 1.8478 #

Formula serupa digunakan untuk menunjukkan #c ~~ 1.9829 #.

Menambahkan tiga nilai ini (dari #Sebuah#, # b #, dan # c #) bersama-sama akan menghasilkan perimeter terpanjang yang mungkin untuk segitiga seperti yang dijelaskan:

# P = "" a "" + b + "" c #

#color (white) P ~~ 1.8478 + 1 + 1.9829 #

#color (white) P = 4.8307 #

(Karena ini adalah pertanyaan geometri, Anda mungkin diminta untuk memberikan jawaban dalam bentuk yang tepat, dengan radikal. Ini mungkin, tetapi sedikit membosankan demi jawaban di sini, itulah sebabnya saya memberikan jawaban sebagai perkiraan nilai desimal.)

Dua sudut segitiga memiliki sudut (2 pi) / 3 dan (pi) / 4. Jika satu sisi segitiga memiliki panjang 12, berapakah batas terpanjang dari segitiga?

Perimeter terpanjang yang mungkin adalah 12 + 40.155 + 32.786 = 84.941. Karena dua sudut adalah (2pi) / 3 dan pi / 4, sudut ketiga adalah pi-pi / 8-pi / 6 = (12pi-8pi-3pi) / 24- = pi / 12. Untuk sisi perimeter terpanjang dengan panjang 12, katakan a, harus berseberangan dengan sudut terkecil pi / 12 dan kemudian menggunakan rumus sinus, dua sisi lainnya adalah 12 / (sin (pi / 12)) = b / (sin ((2pi) / 3)) = c / (sin (pi / 4)) Karena itu b = (12sin ((2pi) / 3)) / (sin (pi / 12)) = (12xx0.866) /0.2588=40.155 dan c = ( 12xxsin (pi / 4)) / (sin (pi / 12)) = (12xx0.7071) /0.2588=32.786 Dengan demikian, perimeter terpanjang yang

Dua sudut segitiga memiliki sudut (2 pi) / 3 dan (pi) / 4. Jika satu sisi segitiga memiliki panjang 4, berapakah batas terpanjang dari segitiga?

P_max = 28,31 unit Masalahnya memberi Anda dua dari tiga sudut dalam segitiga sembarang. Karena jumlah sudut dalam segitiga harus ditambah hingga 180 derajat, atau radian pi, kita dapat menemukan sudut ketiga: (2pi) / 3 + pi / 4 + x = pi x = pi- (2pi) / 3- pi / 4 x = (12pi) / 12- (8pi) / 12- (3pi) / 12 x = pi / 12 Mari kita menggambar segitiga: Masalahnya menyatakan bahwa salah satu sisi segitiga memiliki panjang 4, tetapi itu tidak menentukan sisi mana. Namun, dalam setiap segitiga yang diberikan, memang benar bahwa sisi terkecil akan berlawanan dari sudut terkecil. Jika kita ingin memaksimalkan perimeter, kita harus memb

Dua sudut segitiga memiliki sudut (2 pi) / 3 dan (pi) / 4. Jika satu sisi segitiga memiliki panjang 19, berapakah batas terpanjang dari segitiga itu?

Warna perimeter terpanjang (hijau) (P = 19 + 51,909 + 63,5752 = 134,4842) Tiga sudut adalah (2pi) / 3, pi / 4, pi / 12 karena tiga sudut menambahkan hingga pi ^ c Untuk mendapatkan perimeter terpanjang, sisi 19 harus sesuai dengan sudut terkecil pi / 12 19 / sin (pi / 12) = b / sin (pi / 4) = c / sin ((2pi) / 3) b = (19 * sin (pi / 4) ) / sin (pi / 12) = 51,909 c = (19 * sin ((2pi) / 3)) / sin (pi / 12) = 63,5752 Warna perimeter terpanjang yang mungkin (hijau) (P = 19 + 51,909 + 63,5752 = 134,4842 )