Buktikan bahwa: (berlaku untuk semua x positif, y) :? x ^ x * y ^ y> = ((x + y) / 2) ^ (x + y)

Menjawab:

Lihat di bawah.

Penjelasan:

Mempertimbangkan #f (x) = x ln x #

Fungsi ini memiliki hipograf cembung karena

#f '' (x) = 1 / x> 0 #

jadi dalam hal ini

#f ((x + y) / 2) le 1/2 (f (x) + f (y)) # atau

# ((x + y) / 2) ln ((x + y) / 2) le 1/2 (x ln x + y ln y) # atau

# ((x + y) / 2) ^ ((x + y) / 2) le (x ^ x y ^ y) ^ (1/2) #

dan akhirnya mengkuadratkan kedua sisi

# ((x + y) / 2) ^ (x + y) le x ^ x y ^ y #

"Lena memiliki 2 bilangan bulat berurutan.Dia memperhatikan bahwa jumlah mereka sama dengan perbedaan antara kotak mereka. Lena mengambil 2 bilangan bulat berturut-turut dan memperhatikan hal yang sama. Buktikan secara aljabar bahwa ini berlaku untuk setiap 2 bilangan bulat berturut-turut?

Silakan merujuk ke Penjelasan. Ingat bahwa bilangan bulat berurutan berbeda dengan 1. Oleh karena itu, jika m adalah satu bilangan bulat, maka, bilangan bulat yang berhasil harus n + 1. Jumlah dari kedua bilangan bulat ini adalah n + (n + 1) = 2n + 1. Perbedaan antara kotak mereka adalah (n + 1) ^ 2-n ^ 2, = (n ^ 2 + 2n + 1) -n ^ 2, = 2n + 1, seperti yang diinginkan! Rasakan Kegembiraan Matematika.!

Departemen transportasi pemerintah melaporkan bahwa pada tahun 2009 Airline A memimpin semua maskapai penerbangan domestik dalam kedatangan tepat waktu untuk penerbangan domestik, dengan tingkat 83,9%. Berapa probabilitas bahwa dalam 6 penerbangan berikutnya, semua 6 penerbangan akan tepat waktu?

Buktikan bahwa, untuk semua nilai positif n?

Lihat di bawah ini Meledak anggota pertama dengan hukum distributif 1/4 (2n + 1) (n + 4) -1 / 4n (2n + 1) = batalkan (1 / 2n ^ 2) + 2n + batalkan (1 / 4n) +1 -cancel (1 / 2n ^ 2) -cancel (1 / 4n) = 2n + 1