Apa persamaan lokus poin pada jarak sqrt (20) unit dari (0,1)? Berapakah koordinat titik pada baris y = 1 / 2x + 1 pada jarak sqrt (20) dari (0, 1)?

Menjawab:

Persamaan: # x ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 20 #

Koordinat poin yang ditentukan: #(4,3)# dan #(-4,-1)#

Penjelasan:

Bagian 1

Lokus titik pada jarak #sqrt (20) # dari #(0,1)#

adalah keliling lingkaran dengan jari-jari #sqrt (20) # dan pusat di # (x_c, y_c) = (0,1) #

Bentuk umum untuk lingkaran dengan jari-jari #warna (hijau) (r) # dan pusat # (warna (merah) (x_c), warna (biru) (y_c)) # aku s

#color (white) ("XXX") (x-color (red) (x_c)) ^ 2+ (y-color (biru) (y_c)) ^ 2 = warna (hijau) (r) ^ 2 #

Pada kasus ini

#color (white) ("XXX") x ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 20 #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Bagian 2

Koordinat poin di telepon # y = 1 / 2x + 1 # pada jarak #sqrt (20) # dari #(0,1)#

adalah titik persimpangan

#color (white) ("XXX") y = 1 / 2x + 1 # dan

#color (white) ("XXX") x ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 20 #

Mengganti # 1 / 2x + 1 # untuk # y # di # x ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 20 #

#color (white) ("XXX") x ^ 2 + (1 / 2x) ^ 2 = 20 #

#color (white) ("XXX") 5 / 4x ^ 2 = 20 #

#color (white) ("XXX") x ^ 2 = 16 #

Antara

#color (white) ("XXX") x = + 4color (white) ("XXX") jarang = 1/2 (4) + 1 = 3 #

atau

#color (white) ("XXX") x = -4color (white) ("XXX") jarang = 1/2 (-4) + 1 = -1 #

Istilah pertama dan kedua dari urutan geometri masing-masing adalah pertama dan ketiga dari urutan linear. Istilah keempat dari urutan linear adalah 10 dan jumlah dari lima istilah pertama adalah 60. Menemukan lima istilah pertama dari urutan linear?

{16, 14, 12, 10, 8} Urutan geometri tipikal dapat direpresentasikan sebagai c_0a, c_0a ^ 2, cdots, c_0a ^ k dan deret aritmatika khas seperti c_0a, c_0a + Delta, c_0a + 2Delta, cdots, c_0a + kDelta Memanggil c_0 a sebagai elemen pertama untuk deret geometri yang kita miliki {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> "GS pertama dan kedua adalah yang pertama dan ketiga dari LS"), (c_0a + 3Delta = 10- > "Istilah keempat dari urutan linear adalah 10"), (5c_0a + 10Delta = 60 -> "Jumlah dari lima istilah pertama adalah 60"):} Memecahkan untuk c_0, a, Delta yang kita peroleh c_0 = 64/3 , a = 3/4, Delta

Lauren 1 tahun lebih dari dua kali usia Joshua. 3 tahun dari sekarang, Jared akan berusia 27 kurang dari dua kali usia Lauren. 4 tahun yang lalu, Jared berusia 1 tahun kurang dari 3 kali usia Joshua. Berapa umur Jared 3 tahun dari sekarang?

Usia Lauren, Joshua, dan Jared saat ini adalah 27,13 dan 30 tahun. Setelah 3 tahun, Jared akan berusia 33 tahun. Biarkan usia Lauren, Joshua dan Jared saat ini menjadi x, y, z tahun Dengan kondisi yang diberikan, x = 2 y + 1; (1) Setelah 3 tahun z + 3 = 2 (x + 3) -27 atau z + 3 = 2 (2 y + 1 + 3) -27 atau z = 4 y + 8-27-3 atau z = 4 y -22; (2) 4 tahun lalu z - 4 = 3 (y-4) -1 atau z-4 = 3 y -12 -1 atau z = 3 y -13 + 4 atau z = 3 y -9; (3) Dari persamaan (2) dan (3) kita dapatkan 4 y-22 = 3 y -9 atau y = 13:. x = 2 * 13 + 1 = 27 z = 4 y -22 = 4 * 13-22 = 30 Karenanya usia Lauren saat ini, Yosua dan Jared adalah 27,13 dan 30 t

Berapakah akar kuadrat dari 7 + akar kuadrat dari 7 ^ 2 + akar kuadrat dari 7 ^ 3 + akar kuadrat dari 7 ^ 4 + akar kuadrat dari 7 ^ 5?

Sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) Hal pertama yang dapat kita lakukan adalah membatalkan root pada yang memiliki kekuatan genap. Karena: sqrt (x ^ 2) = x dan sqrt (x ^ 4) = x ^ 2 untuk semua nomor, kita dapat mengatakan bahwa sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) = sqrt (7) + 7 + sqrt (7 ^ 3) + 49 + sqrt (7 ^ 5) Sekarang, 7 ^ 3 dapat ditulis ulang sebagai 7 ^ 2 * 7, dan 7 ^ 2 itu bisa keluar dari root! Hal yang sama berlaku untuk 7 ^ 5 tetapi ditulis ulang sebagai 7 ^ 4 * 7 sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) = sqrt (7) + 7 +