Berapa luas segitiga sama sisi dengan sisi 7? Biarkan dalam bentuk radikal paling sederhana.

Menjawab:

# (49sqrt3) / 4 #

Penjelasan:

Kita dapat melihat bahwa jika kita membagi segitiga sama sisi menjadi dua, kita dibiarkan dengan dua segitiga sama sisi yang kongruen. Jadi, salah satu kaki segitiga adalah # 1 / 2s #, dan sisi miringnya adalah # s #. Kita dapat menggunakan Teorema Pythagoras atau properti dari #30 -60 -90 # segitiga untuk menentukan bahwa ketinggian segitiga adalah # sqrt3 / 2s #.

Jika kita ingin menentukan luas seluruh segitiga, kita tahu itu # A = 1 / 2bh #. Kita juga tahu bahwa pangkalan itu # s # dan tingginya # sqrt3 / 2s #, jadi kita bisa menghubungkannya ke persamaan area untuk melihat yang berikut untuk segitiga sama sisi:

# A = 1 / 2bh => 1/2 (sqrt3 / 2s) = (s ^ 2sqrt3) / 4 #

Karena dalam kasus Anda # s = 7 #, luas segitiga adalah # (7 ^ 2sqrt3) / 4 = (49sqrt3) / 4 #.

Segitiga A memiliki luas 12 dan dua sisi dengan panjang 5 dan 7. Segitiga B mirip dengan segitiga A dan memiliki sisi dengan panjang 19. Berapa luas maksimum dan minimum yang mungkin dari segitiga B?

Area Maksimum = 187.947 "" unit kuadrat Area Minimum = 88.4082 "" unit kuadrat Segitiga A dan B serupa. Dengan metode perbandingan dan proporsi solusi, segitiga B memiliki tiga kemungkinan segitiga. Untuk Segitiga A: sisinya x = 7, y = 5, z = 4.800941906394, Sudut Z = 43.29180759327 ^ @ Sudut Z antara sisi x dan y diperoleh dengan menggunakan rumus untuk luas segitiga Area = 1/2 * x * y * sin Z 12 = 1/2 * 7 * 5 * sin ZZ = 43.29180759327 ^ @ Tiga kemungkinan segitiga untuk Segitiga B: sisi adalah Segitiga 1. x_1 = 19, y_1 = 95/7, z_1 = 13.031128031641, Angle Z_1 = 43.29180759327 ^ @ Segitiga 2. x_2 = 133

Segitiga A memiliki luas 12 dan dua sisi dengan panjang 6 dan 9. Segitiga B mirip dengan segitiga A dan memiliki sisi dengan panjang 15. Berapa luas maksimum dan minimum yang mungkin dari segitiga B?

Delta s dan B serupa. Untuk mendapatkan area maksimum Delta B, sisi 15 dari Delta B harus sesuai dengan sisi 6 dari Delta A. Sisi berada dalam rasio 15: 6 Oleh karena itu area akan berada dalam rasio 15 ^ 2: 6 ^ 2 = 225: 36 Area Maksimum dari segitiga B = (12 * 225) / 36 = 75 Demikian pula untuk mendapatkan area minimum, sisi 9 dari Delta A akan sesuai dengan sisi 15 dari Delta B. Sisi-sisinya berada dalam rasio 15: 9 dan area 225: 81 Luas minimum Delta B = (12 * 225) / 81 = 33.3333

Segitiga A memiliki luas 12 dan dua sisi dengan panjang 7 dan 7. Segitiga B mirip dengan segitiga A dan memiliki sisi dengan panjang 19. Berapa luas maksimum dan minimum yang mungkin dari segitiga B?

Luas segitiga B = 88.4082 Karena segitiga A sama kaki, segitiga B juga sama kaki.Sisi Segitiga B & A berada dalam rasio 19: 7 Area akan berada dalam rasio 19 ^ 2: 7 ^ 2 = 361: 49:. Luas segitiga B = (12 * 361) / 49 = 88.4082