Apa bentuk standar dari persamaan parabola dengan fokus pada (-2,7) dan directrix dari y = -12?

Menjawab:

Bentuk standar dari persamaan parabola adalah

# y = 1 / 38x ^ 2 + 2 / 19x-91/38 #

Penjelasan:

Di sini directrix adalah garis horizontal # y = -12 #.

Karena garis ini tegak lurus terhadap sumbu simetri, ini adalah parabola biasa, di mana # x # bagian kuadrat.

Sekarang jarak titik pada parabola dari fokus #(-2,7)# selalu sama dengan antara vertex dan directrix harus selalu sama. Biarkan hal ini terjadi # (x, y) #.

Jaraknya dari fokus adalah #sqrt ((x + 2) ^ 2 + (y-7) ^ 2) # dan dari directrix akan # | y + 12 | #

Karenanya, # (x + 2) ^ 2 + (y-7) ^ 2 = (y + 12) ^ 2 #

atau # x ^ 2 + 4x + 4 + y ^ 2-14y + 49 = y ^ 2 + 24y + 144 #

atau # x ^ 2 + 4x-38y + 53-144 = 0 #

atau # x ^ 2 + 4x-38y-91 = 0 #

atau # 38y = x ^ 2 + 4x-91 # atau # y = 1 / 38x ^ 2 + 2 / 19x-91/38 #

Apa bentuk standar dari persamaan parabola dengan directrix pada x = 5 dan fokus pada (11, -7)?

(y + 7) ^ 2 = 12 * (x-8) Persamaan Anda berbentuk (yk) ^ 2 = 4 * p * (xh) Fokusnya adalah (h + p, k) Directrixnya adalah (hp) Diberi fokus pada (11, -7) -> h + p = 11 "dan" k = -7 Directrix x = 5 -> hp = 5 h + p = 11 "" (persamaan 1) "hp = 5 "" (mis. 2) ul ("gunakan (mis. 2) dan selesaikan untuk h") "" h = 5 + p "(mis. 3)" ul ("Gunakan (mis. 1) + (mis. 3 ) untuk menemukan nilai "p) (5 + p) + p = 11 5 + 2p = 11 2p = 6 p = 3 ul (" Gunakan (mis. 3) untuk menemukan nilai "h) h = 5 + ph = 5 + 3 h = 8 "Memasukkan nilai" h, p &quo

Apa bentuk standar dari persamaan parabola dengan directrix pada x = -5 dan fokus pada (-7, -5)?

Persamaan parabola adalah (y + 5) ^ 2 = -4x-24 = -4 (x + 6) Setiap titik (x, y) pada parabola berjarak sama dari directrix dan fokus. Karena itu, x - (- 5) = sqrt ((x - (- 7)) ^ 2+ (y - (- 5)) ^ 2) x + 5 = sqrt ((x + 7) ^ 2 + (y + 5) ^ 2) Mengkuadratkan dan mengembangkan istilah (x + 7) ^ 2 dan LHS (x + 5) ^ 2 = (x + 7) ^ 2 + (y + 5) ^ 2 x ^ 2 + 10x + 25 = x ^ 2 + 14x + 49 + (y + 5) ^ 2 (y + 5) ^ 2 = -4x-24 = -4 (x + 6) Persamaan parabola adalah (y + 5) ^ 2 = -4x-24 = -4 (x + 6) grafik {((y + 5) ^ 2 + 4x + 24) ((x + 7) ^ 2 + (y + 5) ^ 2-0.03) (y-100 (x + 5)) = 0 [-17,68, 4,83, -9,325, 1,925]}

Apa bentuk standar dari persamaan parabola dengan directrix pada x = -5 dan fokus pada (-2, -5)?

Persamaannya adalah (y + 5) ^ 2 = 6 (x + 7/2) Setiap titik (x, y) pada parabola berjarak sama dari directrix dan fokus. Oleh karena itu, x + 5 = sqrt ((x + 2) ^ 2 + (y + 5) ^ 2) (x + 5) ^ 2 = (x + 2) ^ 2 + (y + 5) ^ 2 x ^ 2 + 10x + 25 = x ^ 2 + 4x + 4 + (y + 5) ^ 2 (y + 5) ^ 2 = 6x + 21 (y + 5) ^ 2 = 6 (x + 7/2) (-7 / 2, -5) grafik {((y + 5) ^ 2-6 (x + 7/2)) (y-100x-500) ((x + 2) ^ 2 + (y + 5) ^ 2-0.05) = 0 [-28.86, 28.86, -20.2, 8.68]}