Mengapa begitu banyak orang di bawah kesan bahwa kita perlu menemukan domain fungsi rasional untuk menemukan nolnya? Nol dari f (x) = (x ^ 2-x) / (3x ^ 4 + 4x ^ 3-7x + 9) adalah 0,1.

Saya pikir menemukan domain fungsi rasional tidak selalu terkait dengan menemukan akarnya / nol. Menemukan domain berarti menemukan prasyarat untuk keberadaan fungsi rasional belaka.

Dengan kata lain, sebelum menemukan akarnya, kita harus memastikan dalam kondisi apa fungsi itu ada. Mungkin kelihatannya luar biasa untuk melakukannya, tetapi ada beberapa kasus khusus ketika ini penting.

Menjawab:

Dugaan saya adalah bahwa faktor dalam pembilang juga dapat diwakili dalam penyebutnya, menghasilkan diskontinuitas yang dapat dilepas.

Penjelasan:

Ini hanya spekulasi saya, tapi saya berani bertaruh masalah terjadi dengan menemukan nol fungsi seperti ini:

# (x ^ 2-3x) / (x ^ 3 + 2x ^ 2-29x + 42) #

Anda akan tergoda untuk mengatakan nol berada di # x = 0 # dan # x = 3 #, tapi sungguh hanya ada nol di # x = 0 #.

Jika Anda memfaktorkan penyebut (dan pembilang), Anda dapatkan

# (x (x-3)) / ((x-3) (x-2) (x + 7)) #

Jadi fungsinya benar-benar adil #x / ((x-2) (x + 7)) # dengan sebuah lubang di # x = 3 #.

Edit:

Ini juga bisa berlaku untuk fungsi dengan penyebut yang lebih aneh. Saya benar-benar tidak berpikir ini sangat penting untuk dicatat, karena jarang ini pernah menjadi masalah, tetapi dalam

# 1 / (xsinx) #

Domain tidak termasuk # x = 0, pi, 2pi … #

Jadi dalam fungsi seperti

# (x-pi) / (xsinx) #

Tidak ada nol sama sekali # x = pi # tapi hanya sebuah lubang. Jadi, saya bisa melihat nilai dalam melihat domain untuk memastikan tidak ada tumpang tindih dalam pembatasan domain dan kemungkinan nol untuk fungsi aneh seperti ini.