Apa bentuk radikal paling sederhana dari sqrt115?

Menjawab:

Tidak ada bentuk yang lebih sederhana

Penjelasan:

Dengan radikal Anda mencoba memfaktorkan argumen, dan melihat apakah ada kotak yang dapat 'diambil dari bawah root'.

Contoh: # sqrt125 = sqrt (5xx5xx5) = sqrt (5 ^ 2) xxsqrt5 = 5sqrt5 #

Dalam hal ini, tidak ada keberuntungan seperti itu:

# sqrt115 = sqrt (5xx23) = sqrt5xxsqrt23 #

Menjawab:

#sqrt (115) # sudah dalam bentuk paling sederhana.

Penjelasan:

Factorisation utama dari #115# aku s:

#115 = 5*23#

Karena tidak ada faktor kuadrat, tidak mungkin untuk menyederhanakan akar kuadrat. Dimungkinkan untuk mengekspresikannya sebagai produk, tetapi itu tidak dihitung sebagai lebih sederhana:

#sqrt (115) = sqrt (5) * sqrt (23) #

#warna putih)()#

Bonus

Persamaan dengan akar kuadrat irasional dari bilangan rasional, #sqrt (115) # memiliki ekspansi fraksi lanjutan yang berulang:

#sqrt (115) = 10; bilah (1,2,1,1,1,1,1,1,2,1,20) #

#=10 + 1/(1+1/(2+1/(1+1/(1+1/(1+1/(1+1/(1+1/(2+1/(1+1/(20+1/(1+…)))))))))))#

Anda dapat memotong ekspansi fraksi lanjutan awal untuk memberikan perkiraan rasional untuk #sqrt (115) #.

Sebagai contoh:

#sqrt (115) ~~ 10; 1,2,1,1,1,1,1,1,1 #

#= 10 + 1/(1+1/(2+1/(1+1/(1+1/(1+1/(1+1/(1+1/(2+1/1))))))))#

#=1126/105#

Faktanya, dengan memotong tepat sebelum akhir bagian berulang dari fraksi lanjutan, kami telah menemukan pendekatan rasional paling sederhana untuk #sqrt (115) # yang memenuhi persamaan Pell.

Itu adalah:

#115*105^2 = 1267875#

#1126^2 = 1267876#

hanya berbeda dengan #1#.

Ini membuat # 1126/105 ~~ 10.7bar (238095) # pendekatan yang efisien untuk #sqrt (115) ~~ 10.7238052947636 #