Berapakah vektor satuan yang ortogonal pada bidang yang berisi (29i-35j-17k) dan (20j + 31k)?

Menjawab:

Produk silang tegak lurus terhadap masing-masing vektor faktornya, dan ke bidang yang berisi dua vektor tersebut. Membaginya dengan panjangnya sendiri untuk mendapatkan vektor satuan.

Penjelasan:

Temukan produk silang dari

# v = 29i - 35j - 17k # … dan … # w = 20j + 31k #

#v xx w = (29, -35, -17) xx (0,20,31) #

Hitung ini dengan melakukan determinan # | ((i, j, k), (29, -35, -17), (0,20,31)) |. #

Setelah kamu temukan #v xx w = (a, b, c) = ai + bj + ck, #

maka vektor normal satuan Anda dapat berupa # n # atau # -n # dimana

#n = (v xx w) / sqrt (a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2). #

Anda dapat melakukan aritmatika, bukan?

// dansmath ada di sisimu!

Berapakah vektor satuan yang ortogonal pada bidang yang berisi (20j + 31k) dan (32i-38j-12k)?

Vektor satuan adalah == 1 / 1507.8 <938.992, -640> Vektor ortogonal hingga 2 vektro dalam bidang dihitung dengan determinan | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | di mana 〈d, e, f〉 dan 〈g, h, i〉 adalah 2 vektor Di sini, kita memiliki veca = 〈0,20,31〉 dan vecb = 〈32, -38, -12〉 Karenanya, | (veci, vecj, veck), (0,20,31), (32, -38, -12) | = veci | (20,31), (-38, -12) | -vecj | (0,31), (32, -12) | + lihat | (0,20), (32, -38) | = veci (20 * -12 + 38 * 31) -vecj (0 * -12-31 * 32) + veck (0 * -38-32 * 20) = 〈938.992, -640〉 = verifikasi Verifikasi dengan melakukan 2 titik produk 〈938.992, -640〉. 〈0,20,31〉 = 938 * 0 + 9

Berapakah vektor satuan yang ortogonal pada bidang yang berisi (29i-35j-17k) dan (41j + 31k)?

Vektor satuan adalah = 1 / 1540,3 〈-388, -899.1111〉 Vektor tegak lurus terhadap 2 vektor dihitung dengan determinan (produk silang) | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | di mana 〈d, e, f〉 dan 〈g, h, i〉 adalah 2 vektor Di sini, kita memiliki veca = 〈29, -35, -17〉 dan vecb = 〈0,41,31〉 Karena itu, | (veci, vecj, veck), (29, -35, -17), (0,41,31) | = veci | (-35, -17), (41,31) | -vecj | (29, -17), (0,31) | + lihat | (29, -35), (0,41) | = veci (-35 * 31 + 17 * 41) -vecj (29 * 31 + 17 * 0) + veck (29 * 41 + 35 * 0) = 〈- 388, -899,1189〉 = verifikasi Verifikasi dengan melakukan 2 produk titik 〈-388, -899,1189〉. 〈29, -35, -17

Berapakah vektor satuan yang ortogonal pada bidang yang berisi (32i-38j-12k) dan (41j + 31k)?

Hat (n) = 1 / (sqrt (794001)) [- 343vec (i) - 496vec (j) + 656vec (k)] Produk silang dari dua vektor menghasilkan ortogonal vektor ke dua vektor asli. Ini akan normal untuk pesawat. | (vec (i), vec (j), vec (k)), (32, -38, -12), (0,41,31) | = vec (i) | (-38, -12), (41,31) | - vec (j) | (32, -12), (0,31) | + vec (k) | (32, -38), (0,41) | vec (n) = vec (i) [- 38 * 31 - (-12) * 41] - vec (j) [32 * 31 - 0] + vec (k) [32 * 41 - 0] vec (n) = -686vec (i) - 992vec (j) + 1312vec (k) | vec (n) | = sqrt ((- 686) ^ 2 + (- 992) ^ 2 + 1312 ^ 2) = 2sqrt (794001) topi (n) = (vec (n)) / (| vec (n) |) topi (n) = 1 / (sqrt (794001)) [- 343ve