Panjang kotak adalah 5 cm kurang dari tiga kali lebarnya. Temukan dimensi persegi panjang jika luasnya 112cm²?

Menjawab:

Panjangnya: # "16 cm" #

Lebar: # "7 cm" #

Penjelasan:

Pertama, mulailah dengan menulis rumus untuk luas persegi panjang lebar # w # dan panjang # l #

#warna (biru) (A = l * w) #

Sekarang, Anda tahu itu jika Anda tiga kali lipat lebar persegi panjang dan kurangi 5 cm dari hasilnya, Anda mendapatkan panjang persegi panjang.

Ini artinya Anda bisa menulis

#l = 3 * w - 5 #

Karena Anda tahu bahwa luas persegi panjang sama dengan # "112 cm" "" ^ 3 #, Anda dapat menulis persamaan kedua menggunakan # l # dan # w #

# (3w - 5) * w = 112 #

# 3w ^ 2 - 5w = 112 #

# 3w ^ 2 - 5w - 112 = 0 #

Menggunakan rumus kuadratik untuk menemukan dua solusi untuk persamaan kuadratik ini

#w_ (1,2) = ((-5)) + - sqrt ((- 5) ^ 2 - 4 * 3 * (-112)) / (2 * 3) #

#w_ (1,2) = (5 + - sqrt (1369)) / 6 #

#w_ (1,2) = (5 + - 37) / 6 #

Sejak # w # mewakili lebar dari persegi panjang, the solusi negatif tidak akan memiliki signifikansi fisik. Ini berarti bahwa satu-satunya solusi yang valid untuk kuadratik ini adalah

#w = (5 + 37) / 6 = 42/6 = warna (hijau) ("7 cm") #

Panjang persegi panjangnya adalah

# 3 * 7 - 5 = 21 - 5 = warna (hijau) ("16 cm") #