Bagaimana Anda membuktikan bahwa untuk semua nilai n / p, n! = Kp, kinRR, di mana p adalah bilangan prima yang bukan 2 atau 5, memberikan desimal berulang?

Menjawab:

# "Lihat penjelasan" #

Penjelasan:

# "Saat membagi secara numerik, kita hanya dapat memiliki paling banyak p" #

# "sisa yang berbeda. Jika kita menemukan sisa yang" #

# "Kami sebelumnya, kami memiliki siklus." #

# n / p = a_1 a_2 … a_q. a_ {q + 1} a_ {q + 2} … #

# "Sekarang panggil" r = n - a_1 a_2 … a_q * p "," #

# "lalu" 0 <= r <p. #

# r / p = 0.a_ {q + 1} a_ {q + 2} … #

# r_2 = 10 r - p a_ {q + 1} #

# "Kalau begitu kita punya" #

# 0 <= r_2 <p #

# "Dan ketika membagi lebih lanjut, kami ulangi dengan" r_3 "antara" #

# 0 "dan" p-1 ". Dan kemudian" r_4 ", dan seterusnya …" #

# "Setiap kali kita menemukan" r_i "yang kita temui" #

# "Sebelum kita mulai siklus." #

# "Karena hanya ada" p "berbeda" r_i "mungkin, ini pasti akan" #

#"terjadi."#

# "2 dan 5 tidak spesial, mereka memberikan 0 berulang yang kami juga" #

# "dapat dianggap sebagai desimal berulang. Dan kita tidak harus" #

# "batasi diri kita sendiri ke bilangan prima."