Menjawab:
domain adalah # 3, oo) # dan jangkauan kami adalah # (- oo, 1 #
Penjelasan:
Mari kita lihat fungsi induk: #sqrt (x) #
Domain dari #sqrt (x) # adalah dari #0# untuk # oo #. Itu dimulai dari nol karena kita tidak dapat mengambil akar kuadrat dari angka negatif dan dapat membuat grafiknya. #sqrt (-x) # memberi kita # isqrtx #, yang merupakan angka imajiner.
Kisaran #sqrt (x) # adalah dari #0# untuk # oo #
Ini adalah grafik dari #sqrt (x) #
grafik {y = sqrt (x)}
Jadi, apa bedanya # sqrtx # dan # -2 * sqrt (x-3) + 1 #?
Baiklah, mari kita mulai dengan #sqrt (x-3) #. Itu #-3# adalah pergeseran horizontal, tetapi ke kanan, bukan yang kiri. Jadi sekarang domain kami, bukan dari # 0, oo) #, aku s # 3, oo) #.
grafik {y = sqrt (x-3)}
Mari kita lihat sisa persamaannya. Apa yang dilakukan #+1# melakukan? Nah, itu menggeser persamaan kita naik satu unit. Itu tidak mengubah domain kami, yang ada di arah horizontal, tetapi itu mengubah jangkauan kami. Dari pada # 0, oo) #, jangkauan kami sekarang # 1, oo) #
grafik {y = sqrt (x-3) +1}
Sekarang mari kita lihat tentang itu #-2#. Ini sebenarnya dua komponen, #-1# dan #2#. Mari kita berurusan dengan #2# pertama. Setiap kali ada nilai positif di depan persamaan, itu adalah a faktor peregangan vertikal.
Itu artinya, bukannya punya intinya #(4, 2)#dimana #sqrt (4) #
sama dengan #2#, sekarang kita punya #sqrt (2 * 4) # sama dengan #2#. Jadi, itu mengubah cara grafik kita terlihat, tetapi bukan domain atau jangkauan.
grafik {y = 2 * sqrt (x-3) +1}
Sekarang kita punya itu #-1# untuk berurusan dengan. Negatif di depan persamaan berarti penolakan di seluruh # x #-sumbu. Itu tidak akan mengubah domain kami, tetapi jangkauan kami dari # 1, oo) # untuk # (- oo, 1 #
grafik {y = -2sqrt (x-3) +1}
Jadi, domain terakhir kami adalah # 3, oo) # dan jangkauan kami adalah # (- oo, 1 #
