Apa domain dan rentangnya jika fungsi f (x) = sqrt (4-x ^ 2)?

Domain Anda adalah semua nilai hukum (atau mungkin) dari # x #, sedangkan rentangnya adalah semua nilai legal (atau mungkin) dari # y #.

Domain

Domain suatu fungsi mencakup setiap nilai yang mungkin dari # x # itu tidak akan melibatkan pembagian dengan nol atau membuat bilangan kompleks. Anda hanya bisa mendapatkan bilangan kompleks jika Anda bisa membalikkannya ke dalam akar kuadrat negatif. Karena tidak ada penyebut, Anda tidak akan pernah membagi dengan nol. Bagaimana dengan bilangan kompleks? Anda harus mengatur bagian dalam akar kuadrat menjadi kurang dari nol dan menyelesaikannya:

# 4-x ^ 2 <0 #

# (2 + x) (2-x) <0 # atau kapan

# 2 + x <0 # dan # 2-x <0 #. Saat itulah

#x <-2 # dan #x> 2 #

Jadi domain Anda #-2,2#. Keduanya #2# dan #-2# dimasukkan, karena hal-hal di dalam akar kuadrat dibiarkan menjadi nol.

Jarak

Rentang Anda sebagian ditentukan oleh nilai hukum Anda untuk # x #. Yang terbaik adalah melihat grafik untuk melihat nilai terkecil dan terbesar # y # yang termasuk dalam domain.

grafik {sqrt (4-x ^ 2) -2.1,2.1, -1,2.5}

Ini adalah setengah lingkaran atas dan jangkauannya adalah #0,2#.

{x#di#R: # -2 <= x <= 2 #} dan

{y#di#R: # 0 <= y <= 2 #}

Karena tanda radikal, untuk f (x) menjadi fungsi nyata, # 4> = x ^ 2 #, itu menyiratkan # 2> = + - x #. Dinyatakan lebih sederhana # -2 <= x <= 2 #. Karena itu domainnya, -2,2 dan dalam domain ini Rentangnya adalah 0,2. Dalam set notasi pembangun {x#di#R: # -2 <= x <= 2 #} dan

{y#di#R: # 0 <= y <= 2 #}