Apa persamaan parabola yang memiliki simpul pada (-1, 16) dan melewati titik (3,20)?

Menjawab:

#f (x) = 1/4 (x + 1) ^ 2 + 16 #

Penjelasan:

Bentuk standar dari persamaan parabola adalah:

#f (x) = a (x-h) ^ 2 + k #

Dari pertanyaan itu kita tahu dua hal.

1. Parabola memiliki simpul di #(-1, 16)#
2. Parabola melewati titik #(3, 20)#

Dengan dua informasi itu, kita dapat membuat persamaan untuk parabola.

Mari kita mulai dengan persamaan dasar:

#f (x) = a (x-h) ^ 2 + k #

Sekarang kita bisa mengganti titik koordinat kita dengan # h # dan # k #

Itu # x # nilai vertex Anda adalah # h # dan # y # nilai vertex Anda adalah # k #:

#f (x) = a (x + 1) ^ 2 + 16 #

Perhatikan menempatkan itu #-1# dalam untuk # h # membuatnya # (x - (- 1)) # yang sama dengan # (x + 1) #

Sekarang gantikan titik yang dilewati parabola # x # dan # y # (atau #f (x) #):

# 20 = a (x + 1) ^ 2 + 16 #

Kelihatan bagus. Sekarang kita harus temukan #Sebuah#

Gabungkan semua istilah seperti:

Tambahkan 3 + 1 di dalam tanda kurung:

# 20 = a (4) ^ 2 + 16 #

Square 4:

# 20 = 16a + 16 #

Faktor 16:

# 20 = 16 (a +1) #

Bagi kedua belah pihak dengan 16:

# 20/16 = a + 1 #

Menyederhanakan #20/16#:

# 5/4 = a + 1 #

Kurangi 1 dari kedua sisi:

# 5/4 -1 = a #

LCD 4 dan 1 adalah 4 begitu #1 = 4/4#:

# 5/4 -4/4 = a #

Mengurangi:

# 1/4 = a #

Beralih sisi jika Anda ingin:

#a = 1/4 #

Sekarang Anda telah menemukan #Sebuah#, Anda bisa tancapkan ke persamaan dengan koordinat titik:

#f (x) = 1/4 (x + 1) ^ 2 + 16 #

Dan itu persamaan Anda.

Semoga ini bisa membantu.

Menjawab:

# y = 1/4 (x + 1) ^ 2 + 16 #

Penjelasan:

# "persamaan parabola dalam" color (blue) "vertex form" # aku s.

#color (red) (bar (ul (| color (white) color (hitam) (y = a (x-h) ^ 2 + k) warna (putih) (2/2) |)))) #

# "where" (h, k) "adalah koordinat titik dan" #

# "adalah pengganda" #

# "di sini" (h, k) = (- 1,16) #

# rArry = a (x + 1) ^ 2 + 16 #

# "untuk mencari pengganti" (3,20) "ke dalam persamaan" #

# 20 = 16a + 16rArra = 1/4 #

# rArry = 1/4 (x + 1) ^ 2 + 16 warna (merah) "dalam bentuk simpul" #