Suatu objek terlempar secara horizontal dari ketinggian, bagaimana waktu penerbangan dan rentang objek berubah ketika besarnya kecepatan awal naik tiga kali lipat?

Ketika suatu benda terlempar secara horizontal dari ketinggian konstan # h # dengan kecepatan # u #, jika perlu waktu # t # untuk mencapai tanah, hanya dengan mempertimbangkan gerakan vertikal, kita dapat mengatakan, # h = 1 / 2g t ^ 2 # (menggunakan, # h = ut +1/2 gt ^ 2 #,sini# u = 0 # karena awalnya tidak ada komponen kecepatan hadir secara vertikal)

begitu,# t = sqrt ((2h) / g) #

Jadi, kita dapat melihat ungkapan ini tidak tergantung pada kecepatan awal # u #, jadi tiga kali lipat # u # tidak akan ada efek pada waktu penerbangan.

sekarang, jika naik ke atas # R # secara horizontal saat ini, maka kita dapat mengatakan, rentang geraknya, # R = ut = sqrt ((2h) / g) u # (sebagai,# u # tetap konstan sampai habis)

Jadi, kita dapat melihat, dari ungkapan di atas bahwa, #R prop u #

Jadi, tiga kali lipat # u # Kisaran juga akan tiga kali lipat.

Ketinggian sebuah segitiga meningkat pada kecepatan 1,5 cm / menit sementara luas segitiga meningkat pada kecepatan 5 cm persegi / menit. Berapa kecepatan dasar segitiga berubah ketika ketinggian 9 cm dan luas 81 cm persegi?

Ini adalah jenis masalah laju perubahan (terkait). Variabel yang menarik adalah a = ketinggian A = area dan, karena luas segitiga adalah A = 1 / 2ba, kita perlu b = basis. Tingkat perubahan yang diberikan adalah dalam satuan per menit, sehingga variabel independen (tidak terlihat) adalah t = waktu dalam menit. Kita diberi: (da) / dt = 3/2 cm / mnt (dA) / dt = 5 cm "" ^ 2 / mnt Dan kita diminta untuk menemukan (db) / dt ketika a = 9 cm dan A = 81 cm "" ^ 2 A = 1 / 2ba, membedakan dengan t, kita dapatkan: d / dt (A) = d / dt (1 / 2ba). Kami membutuhkan aturan produk di sebelah kanan. (dA) / dt = 1/2 (db)

Air bocor keluar dari tangki kerucut terbalik pada laju 10.000 cm3 / menit pada saat yang sama air dipompa ke dalam tangki dengan laju konstan Jika tangki memiliki ketinggian 6m dan diameter di atas adalah 4 m dan jika ketinggian air naik pada kecepatan 20 cm / menit ketika ketinggian air adalah 2m, bagaimana Anda menemukan laju di mana air dipompa ke dalam tangki?

Misalkan V adalah volume air dalam tangki, dalam cm ^ 3; biarkan h menjadi kedalaman / tinggi air, dalam cm; dan biarkan r menjadi jari-jari permukaan air (di atas), dalam cm. Karena tangki adalah kerucut terbalik, begitu pula massa airnya. Karena tangki memiliki ketinggian 6 m dan jari-jari di atas 2 m, segitiga yang sama menyiratkan bahwa frac {h} {r} = frac {6} {2} = 3 sehingga h = 3r. Volume kerucut air terbalik kemudian V = frac {1} {3} pi r ^ {2} h = pi r ^ {3}. Sekarang bedakan kedua belah pihak sehubungan dengan waktu t (dalam menit) untuk mendapatkan frac {dV} {dt} = 3 pi r ^ {2} cdot frac {dr} {dt} (Aturan Rantai

Departemen transportasi pemerintah melaporkan bahwa pada tahun 2009 Airline A memimpin semua maskapai penerbangan domestik dalam kedatangan tepat waktu untuk penerbangan domestik, dengan tingkat 83,9%. Berapa probabilitas bahwa dalam 6 penerbangan berikutnya, semua 6 penerbangan akan tepat waktu?