Apa itu domain dan rentang y = -sqrt (4-x ^ 2)?

Menjawab:

#color (hijau) ("Kisaran" -sqrt (4 - x ^ 2) "pada interval domain" -2 <= x <= 2 "adalah" -2 <= f (x) <= 0 #

Penjelasan:

#color (crimson) ("Domain dari suatu fungsi adalah himpunan nilai input atau argumen agar fungsi menjadi nyata dan didefinisikan." #

#y = - (4 - x ^ 2) #

# 4 - x ^ 2> = 0 ":" -2 <= x <= + 2 #

# "Notasi Interval: '-2, 2 #

#color (ungu) ("Definisi Rentang Fungsi: Himpunan nilai variabel dependen untuk fungsi yang didefinisikan." #

# "Hitung nilai fungsi di tepi interval" #

# "Interval memiliki titik maksimum dengan nilai f (-2) = 0" #

# "Interval memiliki titik minimum dengan nilai f (0) = -2" #

# "Interval memiliki titik maksimum dengan nilai f (2) = 0" #

# "Gabungkan fungsi vale di tepi dengan titik ekstrim fungsi dalam interval." #

# "Nilai fungsi minimum pada interval domain" -2 <= x <= 2 "adalah" -2 #

# "Nilai fungsi maksimum pada interval domain" -2 <= x <= 2 "adalah" 0 #

#:. warna (hijau) ("kisaran" -sqrt (4 - x ^ 2) "pada interval domain" -2 <= x <= 2 "adalah" -2 <= f (x) <= 0 #

grafik {- sqrt (4 - x ^ 2) -9.29, 10.71, -5.56, 4.44}

Apa domain dan rentang 3x-2 / 5x + 1 dan domain serta rentang invers dari fungsi?

Domain adalah semua real kecuali -1/5 yang merupakan rentang kebalikannya. Rentang adalah semua real kecuali 3/5 yang merupakan domain dari invers. f (x) = (3x-2) / (5x + 1) didefinisikan dan nilai riil untuk semua x kecuali -1/5, sehingga itu adalah domain f dan rentang f ^ -1 Pengaturan y = (3x -2) / (5x + 1) dan penyelesaian untuk x menghasilkan 5xy + y = 3x-2, jadi 5xy-3x = -y-2, dan karena itu (5y-3) x = -y-2, jadi, akhirnya x = (- y-2) / (5y-3). Kami melihat bahwa y! = 3/5. Jadi kisaran f adalah semua real kecuali 3/5. Ini juga domain dari f ^ -1.

Jika fungsi f (x) memiliki domain -2 <= x <= 8 dan rentang -4 <= y <= 6 dan fungsi g (x) didefinisikan oleh rumus g (x) = 5f ( 2x)) lalu apa domain dan jangkauan g?

Di bawah. Gunakan transformasi fungsi dasar untuk menemukan domain dan rentang baru. 5f (x) berarti bahwa fungsi tersebut diregangkan secara vertikal dengan faktor lima. Oleh karena itu, rentang baru akan span interval yang lima kali lebih besar daripada yang asli. Dalam kasus f (2x), peregangan horizontal dengan faktor setengah diterapkan pada fungsi. Oleh karena itu ekstremitas domain dibelah dua. Dan lagi!

Jika f (x) = 3x ^ 2 dan g (x) = (x-9) / (x + 1), dan x! = - 1, lalu apa yang akan f (g (x)) sama? g (f (x))? f ^ -1 (x)? Apa yang akan menjadi domain, rentang, dan nol untuk f (x)? Apa yang akan menjadi domain, rentang, dan nol untuk g (x)?

F (g (x)) = 3 ((x-9) / (x + 1)) ^ 2 g (f (x)) = (3x ^ 2-9) / (3x ^ 2 + 1) f ^ - 1 (x) = root () (x / 3) D_f = {x dalam RR}, R_f = {f (x) dalam RR; f (x)> = 0} D_g = {x dalam RR; x! = - 1}, R_g = {g (x) dalam RR; g (x)! = 1}