Apa domain dan rentang y = - sqrt (9-x ^ 2)?

Menjawab:

Domain: #-3, 3#

Jarak: #-3, 0#

Penjelasan:

Untuk menemukan domain fungsi, Anda harus memperhitungkan fakta bahwa, untuk bilangan real, Anda hanya dapat mengambil akar kuadrat dari nomor positif.

Dengan kata lain, dalam fungsi yang harus didefinisikan, Anda perlu ekspresi yang di bawah akar kuadrat untuk menjadi positif.

# 9 - x ^ 2> = 0 #

# x ^ 2 <= 9 menyiratkan | x | <= 3 #

Ini artinya sudah Anda miliki

#x> = -3 "" # dan # "" x <= 3 #

Untuk nilai apa pun # x # di luar interval #-3, 3#, ekspresi di bawah akar kuadrat adalah negatif, yang berarti bahwa fungsi tersebut tidak akan ditentukan. Karena itu, domain fungsi akan menjadi #x dalam -3, 3 #.

Sekarang untuk jangkauan. Untuk nilai apa pun #x dalam -3, 3 #, fungsinya akan negatif.

Itu maksimum nilai ekspresi di bawah radikal dapat mengambil untuk # x = 0 #

#9 - 0^2 = 9#

yang berarti bahwa minimum nilai fungsi akan menjadi

#y = -sqrt (9) = -3 #

Oleh karena itu, rentang fungsi akan menjadi #-3, 0#.

grafik {-sqrt (9-x ^ 2) -10, 10, -5, 5}

Apa domain dan rentang 3x-2 / 5x + 1 dan domain serta rentang invers dari fungsi?

Domain adalah semua real kecuali -1/5 yang merupakan rentang kebalikannya. Rentang adalah semua real kecuali 3/5 yang merupakan domain dari invers. f (x) = (3x-2) / (5x + 1) didefinisikan dan nilai riil untuk semua x kecuali -1/5, sehingga itu adalah domain f dan rentang f ^ -1 Pengaturan y = (3x -2) / (5x + 1) dan penyelesaian untuk x menghasilkan 5xy + y = 3x-2, jadi 5xy-3x = -y-2, dan karena itu (5y-3) x = -y-2, jadi, akhirnya x = (- y-2) / (5y-3). Kami melihat bahwa y! = 3/5. Jadi kisaran f adalah semua real kecuali 3/5. Ini juga domain dari f ^ -1.

Jika fungsi f (x) memiliki domain -2 <= x <= 8 dan rentang -4 <= y <= 6 dan fungsi g (x) didefinisikan oleh rumus g (x) = 5f ( 2x)) lalu apa domain dan jangkauan g?

Di bawah. Gunakan transformasi fungsi dasar untuk menemukan domain dan rentang baru. 5f (x) berarti bahwa fungsi tersebut diregangkan secara vertikal dengan faktor lima. Oleh karena itu, rentang baru akan span interval yang lima kali lebih besar daripada yang asli. Dalam kasus f (2x), peregangan horizontal dengan faktor setengah diterapkan pada fungsi. Oleh karena itu ekstremitas domain dibelah dua. Dan lagi!

Jika f (x) = 3x ^ 2 dan g (x) = (x-9) / (x + 1), dan x! = - 1, lalu apa yang akan f (g (x)) sama? g (f (x))? f ^ -1 (x)? Apa yang akan menjadi domain, rentang, dan nol untuk f (x)? Apa yang akan menjadi domain, rentang, dan nol untuk g (x)?

F (g (x)) = 3 ((x-9) / (x + 1)) ^ 2 g (f (x)) = (3x ^ 2-9) / (3x ^ 2 + 1) f ^ - 1 (x) = root () (x / 3) D_f = {x dalam RR}, R_f = {f (x) dalam RR; f (x)> = 0} D_g = {x dalam RR; x! = - 1}, R_g = {g (x) dalam RR; g (x)! = 1}