Berapakah luas hexagon reguler yang dibatasi di dalam lingkaran dengan jari-jari 1?

Menjawab:

#frac {3sqrt {3}} {2} #

Penjelasan:

Heksagon biasa dapat dipotong menjadi 6 potong segitiga sama sisi dengan panjang masing-masing 1 unit.

Untuk setiap segitiga, Anda dapat menghitung area menggunakan salah satu

1) Formula Bangau, # "Area" = sqrt {s (s-a) (s-b) (s-c) #dimana # s = 3/2 # adalah setengah keliling segitiga, dan #Sebuah#, # b #, # c # adalah panjang sisi segitiga (semua 1 dalam kasus ini). Begitu # "Area" = sqrt {(3/2) (1/2) (1/2) (1/2)} = sqrt {3} / 4 #

2) Memotong segitiga menjadi dua dan menerapkan Pythagoras Theorem untuk menentukan ketinggian (#sqrt {3} / 2 #), lalu gunakan # "Area" = 1/2 * "Basis" * "Tinggi" #

3) # "Area" = 1/2 a b sinC = 1/2 (1) (1) sin (pi / 3) = sqrt {3} / 4 #.

Luas segi enam adalah 6 kali luas segitiga yang #frac {3sqrt {3}} {2} #.

Keliling segi enam reguler adalah 48 inci. Berapa jumlah inci persegi dalam perbedaan positif antara bidang-bidang yang dibatasi dan lingkaran-lingkaran segi enam? Ekspresikan jawaban Anda dalam hal pi.

Warna (biru) ("Perbedaan di area antara Lingkaran Tertulis dan Lingkaran Tertulis" warna (hijau) (A_d = pi R ^ 2 - pi r ^ 2 = 36 pi - 27 pi = 9pi "inci persegi" Perimeter hexagon reguler P = 48 "inci" Sisi heksagon a = P / 6 = 48/6 = 6 "inch" Heksagon biasa terdiri dari 6 segitiga sama sisi masing-masing. Lingkaran tertulis: Radius r = a / (2 tan theta), theta = 60 / 2 = 30 ^ @ r = 6 / (2 tan (30)) = 6 / (2 (1 / sqrt3)) = 3 sqrt 3 "inch" "Area lingkaran tertulis" A_r = pi r ^ 2 = pi ( 3 sqrt3) ^ 2 = 27 pi "inci persegi" "Radius lingkaran terbatas&qu

Dua lingkaran dengan area yang sama bertuliskan segi empat. Jika luas kotak adalah 32, berapa luas salah satu lingkaran?

Area = 4pi Kedua lingkaran harus pas tepat di dalam persegi panjang (tertulis). Luasnya persegi panjang sama dengan diameter masing-masing lingkaran, sedangkan panjangnya sama dengan dua diameter. Namun, saat kami diminta area, lebih masuk akal untuk menggunakan jari-jari. "Breadth" = 2r dan "length" = 4r Area = lxxb 2r xx 4r = 32 8r ^ 2 = 32 r ^ 2 = 4 r = 2 Luas satu lingkaran = pir ^ 2 Area = pi xx 2 ^ 2 Area = 4pi

Anda diberi lingkaran B yang pusatnya (4, 3) dan titik pada (10, 3) dan lingkaran lain C yang pusatnya (-3, -5) dan titik pada lingkaran itu adalah (1, -5) . Berapa rasio lingkaran B ke lingkaran C?

3: 2 "atau" 3/2 "kita perlu menghitung jari-jari lingkaran dan membandingkan" "jari-jari adalah jarak dari pusat ke titik" "pada lingkaran" "pusat B" = (4,3 ) "dan titik adalah" = (10,3) "karena koordinat y adalah 3, maka jari-jarinya adalah" "perbedaan dalam koordinat x" rArr "jari-jari B" = 10-4 = 6 "pusat dari C "= (- 3, -5)" dan titik adalah "= (1, -5)" y-koordinat keduanya - 5 "rArr" jari-jari C "= 1 - (- 3) = 4" rasio " = (warna (merah) "radius_B") / (warna (merah) &quo