Sin ^ 4x-cos ^ 4x = 1-2cos ^ 2x buktikan?

Kami ingin menunjukkan itu # sin ^ 4x-cos ^ 4x = 1-2cos ^ 2x #

Kami akan bekerja dengan LHS:

Menggunakan identitas # sin ^ 2x + cos ^ 2x- = 1 # kita mendapatkan:

# (1-cos ^ 2x) ^ 2-cos ^ 4x #

# 1-2cos ^ 2x + cos ^ 4x-cos ^ 4x #

# 1-2cos ^ 2x #

# LHS = 1-2cos ^ 2x #

# LHS = RHS #

Menjawab:

Lihat penjelasan …

Penjelasan:

Kami akan menggunakan identitas Pythagoras:

# sin ^ 2 x + cos ^ 2 x = 1 #

dari mana kita dapat menyimpulkan:

# sin ^ 2 x = 1 - cos ^ 2 x #

Perhatikan juga bahwa perbedaan identitas kuadrat dapat ditulis:

# A ^ 2-B ^ 2 = (A-B) #

Kita bisa menggunakan ini dengan # A = sin ^ 2 x # dan # B = cos ^ 2 x # sebagai berikut:

# sin ^ 4 x - cos ^ 4 x = (sin ^ 2 x) ^ 2 - (cos ^ 2 x) ^ 2 #

#color (white) (sin ^ 4 x - cos ^ 4 x) = (sin ^ 2 x - cos ^ 2 x) (sin ^ 2 x + cos ^ 2 x) #

#color (white) (sin ^ 4 x - cos ^ 4 x) = sin ^ 2 x - cos ^ 2 x #

#color (white) (sin ^ 4 x - cos ^ 4 x) = (1-cos ^ 2 x) - cos ^ 2 x #

#color (white) (sin ^ 4 x - cos ^ 4 x) = 1-2cos ^ 2 x #

Buktikan (sin x - csc x) ^ 2 = sin ^ 2x + cot ^ 2x - 1. Adakah yang bisa membantu saya dalam hal ini?

Tunjukkan (sin x - csc x) ^ 2 = sin ^ 2 x + cot ^ 2 x - 1 (sin x - csc x) ^ 2 = (sin x - 1 / sin x) ^ 2 = sin ^ 2 x - 2 sin x (1 / sinx) + 1 / sin ^ 2 x = sin ^ 2 x - 2 + 1 / sin ^ 2 x = sin ^ 2 x - 1 + (-1 + 1 / sin ^ 2 x) = sin ^ 2 x + {1 - sin ^ 2 x} / {sin ^ 2 x} - 1 = sin ^ 2 x + cos ^ 2 x / sin ^ 2 x - 1 = sin ^ 2 x + cot ^ 2 x - 1 quad sqrt

Buktikan atau buktikan? f (A / B) = f (A) / f (B) + Contoh

Identitas ini umumnya salah ... Secara umum ini akan salah. Contoh sederhana adalah: f (x) = 2 Lalu: f (1/1) = 2! = 1 = 2/2 = f (1) / f (1) warna (putih) () Bonus Untuk jenis apa fungsi f (x) yang dimiliki identitas? Perhatikan bahwa: f (1) = f (1/1) = f (1) / f (1) = 1 f (0) = f (0 / x) = f (0) / f (x) "" untuk any x Jadi f (0) = 0 atau f (x) = 1 untuk semua x Jika n adalah bilangan bulat dan: f (x) = x ^ n Kemudian: f (a / b) = (a / b) ^ n = a ^ n / b ^ n = f (a) / f (b) Ada kemungkinan lain untuk f (x): f (x) = abs (x) ^ c "" untuk konstanta nyata cf (x) = "sgn" (x) * abs (x) ^ c "&quo

Buktikan bahwa Cot 4x (sin 5 x + sin 3 x) = Cot x (sin 5 x - sin 3 x)?

# sin a + sin b = 2 sin ((a + b) / 2) cos ((ab) / 2) sin a - sin b = 2 sin ((ab) / 2) cos ((a + b) / 2 ) Sisi kanan: cot x (sin 5x - sin 3x) = cot x cdot 2 sin ((5x-3x) / 2) cos ((5x + 3x) / 2) = cos x / sin x cdot 2 sin x cos 4x = 2 cos x cos 4x Sisi kiri: cot (4x) (sin 5x + sin 3x) = cot (4x) cdot 2 sin ((5x + 3x) / 2) cos ((5x-3x) / 2) = {cos 4x} / {sin 4x} cdot 2 sin 4x cos x = 2 cos x cos 4 x Mereka sama dengan quad sqrt #