Dua sudut segitiga sama kaki berada di (4, 2) dan (1, 3). Jika luas segitiga adalah 2, berapa panjang sisi segitiga itu?

Menjawab:

Sisi:

#color (white) ("XXX") {3.162, 2.025, 2.025} #

atau

#color (white) ("XXX") {3.162,3.162,1.292} #

Penjelasan:

Ada dua kasus yang perlu dipertimbangkan (lihat di bawah).

Untuk kedua kasus saya akan merujuk ke segmen garis antara titik koordinat yang diberikan sebagai # b #.

Panjangnya # b # aku s

#color (white) ("XXX") abs (b) = sqrt ((4-1) ^ 2 + (2-3) ^ 2) = sqrt (10) ~~ 3.162 #

Jika # h # adalah ketinggian segitiga relatif terhadap basis # b #

dan mengingat bahwa area tersebut 2 (sq.units)

#color (white) ("XXX") abs (h) = (2xx "Area") / abs (b) = 4 / sqrt (10) ~~ 1.265 #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Kasus A: # b # bukan salah satu sisi yang sama dari segitiga sama kaki.

Perhatikan ketinggian itu # h # Membagi segitiga menjadi dua segitiga siku-siku.

Jika sisi yang sama dari segitiga dilambangkan sebagai # s #

kemudian

#color (white) ("XXX") abs (s) = sqrt (abs (h) ^ 2 + (abs (b) / 2) ^ 2 ~~ 2.025 #

(menggunakan nilai yang ditentukan sebelumnya untuk #ab (h) # dan #ab (b) #)

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Kasus B: # b # adalah salah satu sisi yang sama dari segitiga sama kaki.

Perhatikan bahwa ketinggian, # h #, membagi # b # menjadi dua segmen sub-garis yang telah saya beri label # x # dan # y # (lihat diagram di atas).

Sejak #ab (x + y) = abs (b) ~~ 3.162 #

dan #ab (h) ~~ 1.265 #

(lihat prolog)

#color (white) ("XXX") abs (y) ~~ sqrt (3.162 ^ 2-1.265 ^ 2) ~~ 2.898 #

#color (white) ("XXX") abs (x) = abs (x + y) -ab (y) #

#color (white) ("XXXX") = abs (b) -ab (y) #

#color (white) ("XXXX") ~~ 3.162-2.898 ~~ 0.264 #

dan

#color (white) ("XXX") abs (s) = sqrt (abs (h) ^ 2 + abs (x) ^ 2) = sqrt (1.265 ^ 2 + 0.264 ^ 2) ~~ 1.292 #