Apa itu Cos (arcsin (-5/13) + arccos (12/13))?

Menjawab:

#=1#

Penjelasan:

Pertama, Anda ingin membiarkan # alpha = arcsin (-5/13) # dan # beta = arccos (12/13) #

Jadi sekarang kami sedang mencari #color (red) cos (alpha + beta)! #

# => sin (alpha) = - 5/13 "" # dan # "" cos (beta) = 12/13 #

Ingat: # cos ^ 2 (alpha) = 1-sin ^ 2 (alpha) => cos (alpha) = sqrt (1-sin ^ 2 (alpha)) #

# => cos (alpha) = sqrt (1 - (- 5/13) ^ 2) = sqrt ((169-25) / 169) = sqrt (144/169) = 12/13 #

Demikian pula, #cos (beta) = 12/13 #

# => sin (beta) = sqrt (1-cos ^ 2 (beta)) = sqrt (1- (12/13) ^ 2) = sqrt ((169-144) / 169) = sqrt (25/169) = 5/13 #

# => cos (alpha + beta) = cos (alpha) cos (beta) -sin (alpha) sin (beta) #

Kemudian gantikan semua nilai yang diperoleh lebih mudah.

# => cos (alpha + beta) = 12/13 * 12/13 - (- 5/13) * 5/13 = 144/169 + 25/169 = 169/169 = warna (biru) 1 #

Tunjukkan bahwa cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. Saya agak bingung jika saya membuat Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) & cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10), itu akan berubah menjadi negatif karena cos (180 °-theta) = - costheta in kuadran kedua. Bagaimana cara saya membuktikan pertanyaan itu?

Silahkan lihat di bawah ini. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS

Bagaimana Anda menemukan turunan dari fungsi trigonometri Invers f (x) = arcsin (9x) + arccos (9x)?

Inilah cara saya melakukan ini: - Saya akan membiarkan "" theta = arcsin (9x) "" dan beberapa "" alpha = arccos (9x) Jadi saya dapatkan, "" sintheta = 9x "" dan "" cosalpha = 9x Saya membedakan keduanya secara implisit seperti ini: => (costheta) (d (theta)) / (dx) = 9 "" => (d (theta)) / (dx) = 9 / (costheta) = 9 / (sqrt (1-sin ^ 2theta)) = 9 / (sqrt (1- (9x) ^ 2) - Selanjutnya, saya membedakan cosalpha = 9x => (- sinalpha) * (d (alpha)) / (dx) = 9 "" => (d (alpha)) / (dx) = - 9 / (sin (alpha)) = - 9 / (sqrt (1-cosalpha)) = - 9 / sq

Bagaimana cara menyederhanakan dosa (arccos (sqrt (2) / 2) -arcsin (2x))?

Saya mendapatkan dosa (arccos (sqrt {2} / 2) - arcsin (2x)) = {2x pm sqrt {1 - 4x ^ 2}} / {sqrt {2}} Kami memiliki sinus perbedaan, jadi langkah satu akan menjadi rumus sudut perbedaan, sin (ab) = sin a cos b - cos a sin b sin (arccos (sqrt {2} / 2) - arcsin (2x)) = sin arccos (sqrt {2} / 2) cos arcsin (2x) + cos arccos (sqrt {2} / 2) sin arcsin (2x) Nah, sinus arcsine dan cosinus arccosine itu mudah, tetapi bagaimana dengan yang lain? Yah kami mengenali arccos ( sqrt {2} / 2) sebagai pm 45 ^ circ, jadi sin arccos ( sqrt {2} / 2) = pm sqrt {2} / 2 Saya akan meninggalkan pm di sana; Saya mencoba mengikuti konvensi bahwa arc