1.cos ^ 2 (π / 24) + cos ^ 2 ((19π) / 24) + cos ^ 2 ((31π) / 24) + cos ^ 2 ((37π) / 24) =? pecahkan ini

Menjawab:

# cos ^ 2 (π / 24) + cos ^ 2 ({19π} / 24) + cos ^ 2 ({31π} / 24) + cos ^ 2 ({37π} / 24) = 2 #

Penjelasan:

Menyenangkan. Saya tidak tahu bagaimana melakukan ini begitu saja, jadi kami hanya akan mencoba beberapa hal.

Tampaknya tidak ada sudut komplementer atau tambahan dalam bermain, jadi mungkin langkah terbaik kita adalah memulai dengan rumus sudut ganda.

#cos 2 theta = 2 cos ^ 2 theta - 1 #

# cos ^ 2 theta = 1/2 (1 + cos 2 theta) #

# cos ^ 2 (π / 24) + cos ^ 2 ({19π} / 24) + cos ^ 2 ({31π} / 24) + cos ^ 2 ({37π} / 24) #

# = 4 (1/2) + 1/2 (cos (pi / 12) + cos ({19 pi} / 12) + cos ({31 pi} / 12) + cos ({37 pi} / 12)) #

Sekarang kita mengganti sudut dengan yang coterminal (yang dengan fungsi trigonometri yang sama) dengan mengurangi # 2 pi. #

# = 2 + 1/2 (cos (pi / 12) + cos ({19 pi} / 12 -2pi) + cos ({31 pi} / 12 - 2pi) + cos ({37 pi} / 12 - 2pi)) #

# = 2 + 1/2 (cos (pi / 12) + cos (- {5pi} / 12) + cos ({7pi} / 12) + cos ({13 pi} / 12)) #

Sekarang kita mengganti sudut dengan sudut tambahan, yang meniadakan kosinus. Kami menjatuhkan tanda minus dalam argumen cosinus juga yang tidak mengubah cosinus.

# = 2 + 1/2 (cos (pi / 12) + cos ({5pi} / 12) - cos (pi - {7pi} / 12) - cos (pi - {13 pi} / 12)) #

# = 2 + 1/2 (cos (pi / 12) + cos ({5pi} / 12) - cos ({5pi} / 12) - cos (-pi / 12)) #

# = 2 + 1/2 (cos (pi / 12) + cos ({5pi} / 12) - cos ({5pi} / 12) - cos (pi / 12)) #

# = 2 + 1/2(0) #

# = 2 #

Menjawab:

#2#

Penjelasan:

Kami tahu itu, #cos (pi / 2 + theta) = - sintheta => warna (merah) (cos ^ 2 (pi / 2 + theta) = (- sintheta) ^ 2 = sin ^ 2theta #

Begitu, #color (red) (cos ^ 2 ((31pi) / 24) = cos ^ 2 (pi / 2 + (19pi) / 24) = sin ^ 2 ((19pi) / 2) … to (1) #

#dan cos ((3pi) / 2 + theta) = sintheta => warna (biru) (cos ^ 2 ((3pi) / 2 + theta) = sin ^ 2theta #

# => warna (biru) (cos ^ 2 ((37pi) / 2) = cos ^ 2 ((3pi) / 2 + pi / 24) = sin ^ 2 (pi / 24) … hingga (2) #

Menggunakan # (1) dan (2) #

# X = cos ^ 2 (π / 24) + cos ^ 2 ((19π) / 24) + warna (merah) (cos ^ 2 ((31π) / 24)) + warna (biru) (cos ^ 2 ((37π) / 24) #

# = cos ^ 2 (pi / 24) + cos ^ 2 ((19pi) / 2) + warna (merah) (sin ^ 2 ((19pi) / 2)) + warna (biru) (sin ^ 2 (pi / 24) #

# = {cos ^ 2 (pi / 24) + sin ^ 2 (pi / 24)} + {cos ^ 2 ((19pi) / 2) + sin ^ 2 ((19pi) / 2} #

# = 1 + 1 … ke as, sin ^ 2 theta + cos ^ 2theta = 1 #

#=2#