Segitiga A memiliki luas 9 dan dua sisi dengan panjang 4 dan 7. Segitiga B mirip dengan segitiga A dan memiliki sisi dengan panjang 16. Berapa luas maksimum dan minimum yang mungkin dari segitiga B?

Menjawab:

#color (red) ("Area maksimum yang mungkin dari B adalah 144") #

#warna (merah) ("dan area B minimum yang mungkin adalah 47") #

Penjelasan:

Diberikan

# "Segitiga Area A" = 9 "dan dua sisi 4 dan 7" # #

Jika sudut antara sisi 4 & 9 menjadi Sebuah kemudian

# "Area" = 9 = 1/2 * 4 * 7 * sina #

# => a = sin ^ -1 (9/14) ~~ 40 ^ @ #

Sekarang jika panjang sisi ketiga x kemudian

# x ^ 2 = 4 ^ 2 + 7 ^ 2-2 * 4 * 7cos40 ^ @ #

# x = sqrt (4 ^ 2 + 7 ^ 2-2 * 4 * 7cos40 ^ @) ~~ 4.7 #

Jadi untuk segitiga A

Sisi terkecil memiliki panjang 4 dan sisi terbesar memiliki panjang 7

Sekarang kita tahu bahwa rasio area dari dua segitiga yang sama adalah kuadrat dari rasio sisi yang sesuai.

# Delta_B / Delta_A = ("Panjang satu sisi B" / "Panjang sisi yang Bersesuaian dari A") ^ 2 #

Ketika sisi panjang 16 segitiga sesuai dengan panjang 4 segitiga A maka

# Delta_B / Delta_A = (16/4) ^ 2 #

# => Delta_B / 9 = (4) ^ 2 = 16 => Delta_B = 9xx16 = 144 #

Lagi ketika sisi panjang 16 dari segitiga B sesuai dengan panjang 7 dari segitiga A lalu

# Delta_B / Delta_A = (16/7) ^ 2 #

# => Delta_B / 9 = 256/49 = 16 => Delta_B = 9xx256 / 49 = 47 #

#color (red) ("Jadi area maksimum yang mungkin dari B adalah 144") #

#warna (merah) ("dan area B minimum yang mungkin adalah 47") #