Buktikan bahwa untuk bilangan bulat apa pun A valid: Jika A ^ 2 adalah kelipatan dari 2, maka A juga merupakan kelipatan dari 2?

Menjawab:

Gunakan alat itu: Jika dan hanya jika # A-> B # adalah benar, # notB-> notA # itu juga benar.

Penjelasan:

Anda dapat membuktikan masalah menggunakan pertentangan.

Proposisi ini setara dengan:

Jika #SEBUAH# bukan kelipatan dari #2#, kemudian # A ^ 2 # bukan kelipatan dari #2.# (1)

Buktikan proposisi (1) dan Anda selesai.

Membiarkan # A = 2k + 1 # (# k #: integer). Sekarang #SEBUAH# adalah angka ganjil. Kemudian, # A ^ 2 = (2k + 1) ^ 2 = 4k ^ 2 + 4k + 1 = 2 (2k ^ 2 + 2k) + 1 #

juga aneh. Proposisi (1) terbukti dan demikian juga dengan masalah aslinya.

"Lena memiliki 2 bilangan bulat berurutan.Dia memperhatikan bahwa jumlah mereka sama dengan perbedaan antara kotak mereka. Lena mengambil 2 bilangan bulat berturut-turut dan memperhatikan hal yang sama. Buktikan secara aljabar bahwa ini berlaku untuk setiap 2 bilangan bulat berturut-turut?

Silakan merujuk ke Penjelasan. Ingat bahwa bilangan bulat berurutan berbeda dengan 1. Oleh karena itu, jika m adalah satu bilangan bulat, maka, bilangan bulat yang berhasil harus n + 1. Jumlah dari kedua bilangan bulat ini adalah n + (n + 1) = 2n + 1. Perbedaan antara kotak mereka adalah (n + 1) ^ 2-n ^ 2, = (n ^ 2 + 2n + 1) -n ^ 2, = 2n + 1, seperti yang diinginkan! Rasakan Kegembiraan Matematika.!

Satu bilangan bulat adalah sembilan lebih dari dua kali bilangan bulat lainnya. Jika produk dari bilangan bulat adalah 18, bagaimana Anda menemukan dua bilangan bulat itu?

Solusi bilangan bulat: warna (biru) (- 3, -6) Biarkan bilangan bulat diwakili oleh a dan b. Kita diberitahu: [1] warna (putih) ("XXX") a = 2b + 9 (Satu bilangan bulat sembilan lebih dari dua kali bilangan bulat lainnya) dan [2] warna (putih) ("XXX") a xx b = 18 (Produk dari bilangan bulat adalah 18) Berdasarkan [1], kami tahu kami dapat mengganti (2b + 9) dengan a di [2]; memberi [3] warna (putih) ("XXX") (2b + 9) xx b = 18 Menyederhanakan dengan target penulisan ini sebagai bentuk kuadrat standar: [5] warna (putih) ("XXX") 2b ^ 2 + 9b = 18 [6] warna (putih) ("XXX") 2b ^ 2

Buktikan bahwa jika Anda adalah bilangan bulat ganjil, maka persamaan x ^ 2 + x-u = 0 tidak memiliki solusi yang merupakan bilangan bulat?

Petunjuk 1: Misalkan dia persamaan x ^ 2 + x-u = 0 dengan u bilangan bulat memiliki solusi bilangan bulat n. Tunjukkan bahwa kamu genap. Jika n adalah solusi, ada bilangan bulat m sehingga x ^ 2 + xu = (xn) (x + m) Di mana nm = u dan mn = 1 Tetapi persamaan kedua mensyaratkan bahwa m = n + 1 Sekarang, keduanya m dan n adalah bilangan bulat, jadi salah satu dari n, n +1 adalah genap dan nm = u genap.