Dua dari akar x ^ 4 + kapak ^ 3 + kapak ^ 2 + 11x + b = 0 adalah 3 dan -2. Berapa nilai a dan b?

Menjawab:

# a = -3 # dan # b = -6 #

Penjelasan:

Sebagai salah satu root dari # x ^ 4 + kapak ^ 3 + kapak ^ 2 + 11x + b = 0 # aku s #3#, kita punya

# 3 ^ 4 + a * 3 ^ 3 + a * 3 ^ 2 + 11 * 3 + b = 0 # atau

# 81 + 27a + 9a + 33 + b = 0 # atau

# 36a + b + 114 = 0 # ……………..(1)

Seperti root lainnya #-2#, kita punya

# (- 2) ^ 4 + a (-2) ^ 3 + a (-2) ^ 2 + 11 * (- 2) + b = 0 # atau

# 16-8a + 4a-22 + b = 0 # atau

# -4a + b-6 = 0 # ……………..(2)

Mengurangkan (2) dari (1), kita dapatkan

# 36a + b + 4a-b + 6 + 114 = 0 # atau # 40a + 120 = 0 # atau

# 40a = -120 # yaitu # a = -3 #

Menempatkan ini di (2), kita dapatkan # -4 * (- 3) + b-6 = 0 # atau

# 12 + b-6 = 0 # atau # b = -6 #

Menjawab:

#a = -3 dan b = -6 #

Penjelasan:

"root" berarti "solusi". Begitu #x = 3 dan x = -2 #

Catatan: Kami diminta #a dan b #

Jika Anda perlu menyelesaikan 2 variabel, Anda perlu dua persamaan.

Gunakan dua nilai x yang diberikan untuk membuat dua persamaan.

# x ^ 4 + kapak ^ 3 + kapak ^ 2 + 11x + b = 0 #

#x = 3: rarr (3) ^ 4 + a (3) ^ 3 + a (3) ^ 2 + 11 (3) + b = 0 #

# 81 + 27a + 9a + 33 + b = 0 "" rarrcolor (merah) (36a + b = -114) #

#x = -2: (-2) ^ 4 + a (-2) ^ 3 + a (-2) ^ 2 + 11 (-2) + b = 0 #

# 16-8a + 4a-22 + b = 0 "" rarrcolor (biru) (4a-b = -6) #

Sekarang kami memiliki 2 persamaan di #a dan b #

#color (white) (xxxxxxxx) 36acolor (magenta) (+ b) = -114 #……………………..SEBUAH

#color (white) (xxxxxxxxx) 4acolor (magenta) (- b) = -6 #…………………………. B

Perhatikan yang kita miliki #color (magenta) ("inverses inverses") # yang menambah 0.

# A + B: rarr40a = -120 #

#color (white) (xxxxxx.xxx) a = -3 #

Subst #-3# untuk dalam B:

#color (white) (xxxxxx.x.) 4 (-3) -b = -6 #

#color (white) (xxxxxx.xxx) -12-b = -6 #

#color (white) (xxxxxx.xxx) -12 + 6 = b #

#color (white) (xxxxxx.xxxxx.x) -6 = b #

Menjawab:

# a = -3, b = -6. #

Penjelasan:

Membiarkan, #f (x) = x ^ 4 + kapak ^ 3 + kapak ^ 2 + 11x + b. #

Kami diberitahu itu #3# adalah akar dari #f (x) = 0 #.

Oleh karena itu, diberikan eqn. kabut puas dengan subst.ing # x = 3, # yaitu., untuk mengatakan, kita harus hvae, #f (3) = 0. #

# rArr 81 + 27a + 9a + 33 + b = 0, atau, 36a + b + 114 = 0 … (1). #

Demikian pula, #f (-2) = 0 rRr 16-8a + 4a-22 + b = 0 #

#:. -4a + b-6 = 0 …………….. (2) #

# (1) - (2) rArr 40a + 120 = 0 rArr a = -3. #

Lalu, oleh # (2), -4 (-3) + b-6 = 0 rArr b = -6 #.

Demikian, # a = -3, b = -6. #