Misalkan parabola memiliki simpul (4,7) dan juga melewati titik (-3,8). Apa persamaan parabola dalam bentuk vertex?

Menjawab:

Sebenarnya, ada dua parabola (bentuk vertex) yang memenuhi spesifikasi Anda:

#y = 1/49 (x- 4) ^ 2 + 7 # dan #x = -7 (y-7) ^ 2 + 4 #

Penjelasan:

Ada dua bentuk simpul:

#y = a (x- h) ^ 2 + k # dan #x = a (y-k) ^ 2 + h #

dimana # (h, k) # adalah titik dan nilai "a" dapat ditemukan dengan menggunakan satu titik lainnya.

Kami tidak diberi alasan untuk mengecualikan salah satu formulir, oleh karena itu kami mengganti simpul yang diberikan ke dalam keduanya:

#y = a (x- 4) ^ 2 + 7 # dan #x = a (y-7) ^ 2 + 4 #

Memecahkan kedua nilai menggunakan titik #(-3,8)#:

# 8 = a_1 (-3- 4) ^ 2 + 7 # dan # -3 = a_2 (8-7) ^ 2 + 4 #

# 1 = a_1 (-7) ^ 2 # dan # -7 = a_2 (1) ^ 2 #

# a_1 = 1/49 # dan # a_2 = -7 #

Berikut adalah dua persamaan:

#y = 1/49 (x- 4) ^ 2 + 7 # dan #x = -7 (y-7) ^ 2 + 4 #

Berikut adalah gambar yang mengandung kedua parabola dan dua titik:

Harap perhatikan bahwa keduanya memiliki simpul #(4,7)# dan keduanya melewati titik #(-3,8)#