Misalkan p menjadi prima dan a suchN sedemikian sehingga pa ^ 50. Tunjukkan bahwa p ^ 50a ^ 50.?

Menjawab:

Lihat di bawah.

Penjelasan:

Jika # p # prima dan #a di NN # adalah seperti itu #p | a ^ 50 # dengan # a = prod_k f_k ^ (alpha_k) #dengan # f_k # menjadi faktor utama bagi #Sebuah#, kemudian

# a ^ 50 = prod_k f_k ^ (50 alpha_k) # lalu jika # p # adalah salah satu # f_k # harus sama dengan # p # begitu #f_ (k_0) = p # dan # a ^ 50 # memiliki faktor yaitu #f_ (k_0) ^ (50 alpha_ (k_0)) = p ^ (50alpha_ (k_0)) # #

kemudian # p ^ 50 | a ^ 50 #

Kami memiliki DeltaABC dan titik M sedemikian sehingga vec (BM) = 2vec (MC). Bagaimana menentukan x, y sedemikian rupa sehingga vec (AM) = xvec (AB) + yvec (AC)?

Jawabannya adalah x = 1/3 dan y = 2/3 Kami menerapkan hubungan Chasles 'vec (AB) = vec (AC) + vec (CB) Oleh karena itu, vec (BM) = 2vec (MC) vec (BA) + vec (AM) = 2 (vec (MA) + vec (AC)) vec (AM) -2vec (MA) = - vec (BA) + 2vec (AC) Namun, vec (AM) = - vec (MA) dan vec (BA) = - vec (AB) Jadi, vec (AM) + 2vec (AM) = vec (AB) + 2vec (AC) 3vec (AM) = vec (AB) + 2vec (AC) vec (AM) = 1 / 3vec (AB) + 2 / 3vec (AC) Jadi, x = 1/3 dan y = 2/3

Misalkan A (x_a, y_a) dan B (x_b, y_b) menjadi dua titik dalam bidang dan misalkan P (x, y) adalah titik yang membagi bilah (AB) dalam rasio k: 1, di mana k> 0. Tunjukkan bahwa x = (x_a + kx_b) / (1 + k) dan y = (y_a + ky_b) / (1 + k)?

Lihat bukti di bawah. Mari kita mulai dengan menghitung vec (AB) dan vec (AP). Kita mulai dengan x vec (AB) / vec (AP) = (k + 1) / k (x_b-x_a) / (x-x_a) = (k + 1) / k Mengalikan dan mengatur ulang (x_b-x_a) (k) = (x-x_a) (k + 1) Memecahkan untuk x (k + 1) x = kx_b-kx_a + kx_a + x_a (k + 1 ) x = x_a + kx_b x = (x_a + kx_b) / (k + 1) Demikian pula, dengan y (y_b-y_a) / (y-y_a) = (k + 1) / k ky_b-ky_a = y (k +1) - (k + 1) y_a (k + 1) y = ky_b-ky_a + ky_a + y_a y = (y_a + ky_b) / (k + 1)

Biarkan topi (ABC) menjadi sembarang segitiga, peregangan batang (AC) hingga D sedemikian rupa sehingga batang (CD) bar (CB); regangkan juga batang (CB) ke dalam E sehingga batang (CE) bar (CA). Bar segmen (DE) dan bar (AB) bertemu di F. Tunjukkan bahwa topi (DFB sama kaki?

Sebagai berikut Ref: Diberikan Gambar "Dalam" DeltaCBD, bar (CD) ~ = bar (CB) => / _ CBD = / _ CDB "Lagi dalam" DeltaABC dan DeltaDEC bar (CE) ~ = bar (AC) -> "oleh konstruksi "bar (CD) ~ = bar (CB) ->" dengan konstruksi "" Dan "/ _DCE =" berlawanan secara vertikal "/ _BCA" Karenanya "DeltaABC ~ = DeltaDCE => / _ EDC = / _ ABC" Sekarang dalam "DeltaBDF, / _FBD = / _ ABC + / _ CBD = / _ EDC + / _ CDB = / _ EDB = / _ FDB "Jadi" bar (FB) ~ = bar (FD) => DeltaFBD "isosceles"