Memecahkan sistem ketidaksetaraan kuadratik. Bagaimana cara memecahkan sistem ketidaksetaraan kuadratik, menggunakan garis bilangan ganda?

Memecahkan sistem ketidaksetaraan kuadratik. Bagaimana cara memecahkan sistem ketidaksetaraan kuadratik, menggunakan garis bilangan ganda?
Anonim

Menjawab:

Kita dapat menggunakan garis bilangan ganda untuk menyelesaikan sistem apa pun dari 2 atau 3 ketidaksetaraan kuadrat dalam satu variabel (ditulis oleh Nghi H Nguyen)

Penjelasan:

Memecahkan sistem 2 ketidaksetaraan kuadratik dalam satu variabel dengan menggunakan garis bilangan ganda.

Contoh 1. Selesaikan sistem:

#f (x) = x ^ 2 + 2x - 3 <0 # (1)

#g (x) = x ^ 2 - 4x - 5 <0 # (2)

Pecahkan pertama f (x) = 0 -> 2 akar nyata: 1 dan -3

Di antara 2 akar asli, f (x) <0

Memecahkan g (x) = 0 -> 2 akar nyata: -1 dan 5

Di antara 2 akar asli, g (x) <0

Grafik 2 solusi yang ditetapkan pada garis angka ganda:

f (x) ----------------------------- 0 ------ 1 +++++++++ +3 --------------------------

g (x) ------------------ -1 ++++ 0 +++++++++++++++ 3 +++++ +++ 5 ----------

Dengan menumpangkan, kita melihat bahwa set solusi gabungan adalah interval terbuka (1, 3).

Contoh 2. Selesaikan sistem:

#f (x) = x ^ 2 - 4x - 5 <0 #

#g (x) = x ^ 2 - 3x + 2> 0 #

Memecahkan f (x) = 0 -> 2 akar nyata: -1 dan 5

Di antara 2 akar asli, f (x) <0

Memecahkan g (x) = 0 -> 2 akar nyata: 1 dan 2

Di luar 2 akar asli, g (x)> 0

f (x) --------------------- -1 ++++ 0 ++++++++++++++++++ ++ 5 ---------------

g (x) +++++++++++++++++++++++ 1 ------- 2 ++++++++++++++ ++++++++

Dengan melapiskan, kita melihat bahwa set solusi gabungan adalah

interval terbuka: (- 1, 1) dan (2, 5)