Apa domain dan rentang y = sqrt ((x + 5) (x-5))?

Menjawab:

Domain: # "" x in (-oo, - 5 uu 5, + oo) #

Jarak: # "" y in (-oo, + oo) #

Penjelasan:

Itu domain fungsi akan mencakup semua nilai itu # x # dapat mengambil untuk itu # y # aku s didefinisikan.

Dalam kasus ini, fakta bahwa Anda berurusan dengan root kuadrat memberi tahu Anda bahwa ekspresi yang berada di bawah tanda root kuadrat harus positif. Itu terjadi karena ketika bekerja dengan bilangan real, Anda hanya dapat mengambil akar kuadrat dari nomor positif.

Ini berarti Anda harus memilikinya

# (x + 5) (x - 5)> = 0 #

Sekarang, Anda tahu itu untuk # x = {-5, 5} #, kamu punya

# (x + 5) (x - 5) = 0 #

Untuk menentukan nilai # x # itu akan membuat

# (x + 5) (x-5)> 0 #

Anda perlu melihat dua skenario yang mungkin.

#warna (putih) (a) #

# x + 5> 0 "" ul (dan) "" x-5> 0 #

Dalam hal ini, Anda harus memilikinya

#x + 5> 0 menyiratkan x> - 5 #

dan

# x - 5> 0 menyiratkan x> 5 #

Interval solusinya adalah

# (- 5, + oo) nn (5, + oo) = (5, + oo) #

#warna (putih) (a) #

#x + 5 <0 "" ul (and) "" x- 5 <0 #

Kali ini, kamu harus punya

#x + 5 <0 menyiratkan x <-5 #

dan

# x - 5 <0 menyiratkan x <5 #

Interval solusinya adalah

# (- oo, - 5) nn (-oo, 5) = (-oo, - 5) #

#warna (putih) (a) #

Dengan demikian Anda dapat mengatakan bahwa domain fungsi tersebut akan--tidak lupakan itu #-5# dan #5# adalah bagian dari domain #

# "domain:" warna (hijau tua) (ul (warna (hitam) (x in (-oo, - 5) uu 5, + oo) #

Untuk rentang fungsi, Anda perlu menemukan nilai-nilai itu # y # dapat mengambil semua nilai dari # x # yang merupakan bagian dari domainnya.

Anda tahu bahwa untuk bilangan real, mengambil akar kuadrat dari angka positif akan menghasilkan a nomor positif, jadi kamu bisa mengatakan itu

#y> = 0 "" (AA) warna (putih) (.) x dalam (-oo, -5 uu 5, + oo) #

Sekarang, Anda tahu kapan # x = {-5, 5} #, kamu punya

#y = sqrt ((- 5 + 5) (- 5 - 5)) = 0 "" dan "" y = sqrt ((5 + 5) (5 - 5)) = 0 #

Apalagi untuk setiap nilai #x in (-oo, -5 uu 5, + oo) #, kamu punya

#y> = 0 #

Ini berarti rentang fungsi akan

# "range:" color (darkgreen) (ul (color (black) (y in (-oo "," + oo)))) #

grafik {sqrt ((x + 5) (x-5)) -20, 20, -10, 10}

Apa domain dan rentang 3x-2 / 5x + 1 dan domain serta rentang invers dari fungsi?

Domain adalah semua real kecuali -1/5 yang merupakan rentang kebalikannya. Rentang adalah semua real kecuali 3/5 yang merupakan domain dari invers. f (x) = (3x-2) / (5x + 1) didefinisikan dan nilai riil untuk semua x kecuali -1/5, sehingga itu adalah domain f dan rentang f ^ -1 Pengaturan y = (3x -2) / (5x + 1) dan penyelesaian untuk x menghasilkan 5xy + y = 3x-2, jadi 5xy-3x = -y-2, dan karena itu (5y-3) x = -y-2, jadi, akhirnya x = (- y-2) / (5y-3). Kami melihat bahwa y! = 3/5. Jadi kisaran f adalah semua real kecuali 3/5. Ini juga domain dari f ^ -1.

Jika fungsi f (x) memiliki domain -2 <= x <= 8 dan rentang -4 <= y <= 6 dan fungsi g (x) didefinisikan oleh rumus g (x) = 5f ( 2x)) lalu apa domain dan jangkauan g?

Di bawah. Gunakan transformasi fungsi dasar untuk menemukan domain dan rentang baru. 5f (x) berarti bahwa fungsi tersebut diregangkan secara vertikal dengan faktor lima. Oleh karena itu, rentang baru akan span interval yang lima kali lebih besar daripada yang asli. Dalam kasus f (2x), peregangan horizontal dengan faktor setengah diterapkan pada fungsi. Oleh karena itu ekstremitas domain dibelah dua. Dan lagi!

Jika f (x) = 3x ^ 2 dan g (x) = (x-9) / (x + 1), dan x! = - 1, lalu apa yang akan f (g (x)) sama? g (f (x))? f ^ -1 (x)? Apa yang akan menjadi domain, rentang, dan nol untuk f (x)? Apa yang akan menjadi domain, rentang, dan nol untuk g (x)?

F (g (x)) = 3 ((x-9) / (x + 1)) ^ 2 g (f (x)) = (3x ^ 2-9) / (3x ^ 2 + 1) f ^ - 1 (x) = root () (x / 3) D_f = {x dalam RR}, R_f = {f (x) dalam RR; f (x)> = 0} D_g = {x dalam RR; x! = - 1}, R_g = {g (x) dalam RR; g (x)! = 1}