Bisakah Anda memecahkan masalah pada persamaan dalam sistem bilangan real yang diberikan pada gambar di bawah ini dan juga memberi tahu urutan untuk mengatasi masalah tersebut.?

Menjawab:

# x = 10 #

Penjelasan:

Sejak #AAx dalam RR #

#=>#

# x-1> = 0 #

#dan#

# x + 3-4sqrt (x-1)> = 0 #

#dan#

# x + 8-6sqrt (x-1)> = 0 #

#=>#

#x> = 1 # dan #x> = 5 # dan #x> = 10 #

#=>#

#x> = 10 #

ayo coba # x = 10 #:

#sqrt (10 + 3-4sqrt (10-1)) + sqrt (10 + 8-6sqrt (10-1)) = sqrt (13-12) + 0 = sqrt (1) = 1 #

jadi bukan D.

Sekarang coba # x = 17 #

#sqrt (17 + 3-4sqrt (17-1)) + sqrt (17 + 8-6sqrt (17-1)) = sqrt (20-16) + sqrt (25-24) = sqrt (4) + sqrt (1) = 2 + 1 = 3! = 1 #

Sekarang coba # x = 26 #

#sqrt (26 + 3-4sqrt (26-1)) + sqrt (26 + 8-6sqrt (26-1)) = sqrt (29-20) + sqrt (34-30) = sqrt (9) + sqrt (4) = 3 + 2 = 5! = 1 #

#…#

Kita dapat melihat bahwa ketika kita akan mengambil lebih banyak #x_ (k + 1)> x_ (k) # dimana # x_k = k ^ 2 + 1 #

Itu untuk dikatakan # {x_k} _ (k = 3) ^ oo #

akan memberi kami solusi dalam # ZZ #. kedua fungsi tersebut bergerak sehingga solusi akan lebih besar dari 1.

Jadi saya pikir itu hanya 1 solusi yang benar.

Cara alternatif adalah ini:

#sqrt (x + 3-4sqrt (x-1)) + sqrt (x + 8-6sqrt (x-1)) = 1 #

# a ^ 2 = b ^ 2 iff a = b atau a = -b #

Mengingat kita "hidup" di # RR #, kita tahu bahwa keduanya #Sebuah# dan # b # positif (# a = sqrt (y_1) + sqrt (y_2)> = 0 # dan # b = 1> 0 #):

# (sqrt (x + 3-4sqrt (x-1)) + sqrt (x + 8-6sqrt (x-1))) ^ 2 = (1) ^ 2 #

#=>#

# x + 3-4sqrt (x-1) + x + 8-6sqrt (x-1) + 2sqrt (x + 3-4sqrt (x-1)) sqrt (x + 8-6sqrt (x-1)) = 1 #

#=>#

# 2x + 11-10sqrt (x-1) + 2sqrt ((x + 3-4sqrt (x-1)) (x + 8-6sqrt (x-1))) = 1 #

#=>#

# -10sqrt (x-1) + 2sqrt (…) = - 10-2x #

#=>#

# (- 10sqrt (x-1) + 2sqrt (…)) ^ 2 = (- 10-2x) ^ 2 #

#…#

Anda perlu mengulangi gagasan itu lagi dan lagi sampai "# sqrt #"Tanda menghilang. Dari yang Anda dapatkan # x #dan periksa solusi dalam persamaan asli.